Алгоритмы: понятие, виды (линейные, разветвляющиеся, циклические)

Алгоритмы являются основой любой задачи, решаемой с использованием вычислительных систем. Они определяют чёткую последовательность действий для достижения заданной цели. В зависимости от структуры и логики выполнения, алгоритмы делятся на несколько видов.

Понятие алгоритма

Алгоритм — это точная и конечная последовательность действий, направленных на решение определённой задачи. Алгоритм должен удовлетворять следующим свойствам:

• Конечность: Алгоритм должен завершаться за конечное число шагов.
• Определённость: Каждый шаг алгоритма должен быть чётко описан.
• Результативность: Алгоритм должен приводить к достижению результата.
• Массовость: Алгоритм должен быть применим для решения задач одного типа.
• Входные данные: Алгоритм принимает входные данные для выполнения.
• Выходные данные: В результате выполнения алгоритма должны быть получены выходные данные.

Пример простого алгоритма:

1. Ввести два числа.
2. Сравнить их.
3. Вывести большее число.

Виды алгоритмов

Алгоритмы классифицируются по своей структуре на три основных типа: линейные, разветвляющиеся и циклические.

Линейные алгоритмы

Линейные алгоритмы представляют собой последовательность действий, которые выполняются строго в порядке их описания, без разветвлений или повторений.

Пример: Алгоритм вычисления периметра прямоугольника:

1. Ввести длину $aa$ и ширину $bb$.
2. Вычислить периметр $P=2\cdot (a+b)P\; =\; 2\; \backslash cdot\; (a\; +\; b)$.
3. Вывести $PP$.

Схема линейного алгоритма:

1. Ввод данных
2. Обработка данных
3. Вывод результата

Разветвляющиеся алгоритмы

Разветвляющиеся алгоритмы содержат проверку условия, в зависимости от которого выполняется одна из нескольких ветвей. Такие алгоритмы реализуют логику “если…то…иначе”.

Пример: Алгоритм нахождения наибольшего числа из двух:

1. Ввести два числа $aa$ и $bb$.
2. Если $a>ba\; >\; b$, то вывести $aa$.
3. Иначе вывести $bb$.

Схема разветвляющегося алгоритма:

Если выполняется условие → выполняется действие 1.
Если не выполняется условие → выполняется действие 2.

Разветвляющиеся алгоритмы могут быть:

• Простыми (имеют одно условие).
• Сложными (вложенные условия или много ветвей).

Циклические алгоритмы

Циклические алгоритмы выполняют повторяющиеся действия, пока выполняется определённое условие. Они используются для обработки большого количества однотипных данных или для выполнения итеративных вычислений.

Виды циклов:

• С фиксированным числом повторений: Используются, если заранее известно, сколько раз нужно повторить действия.
• С предусловием: Проверяет условие перед началом выполнения цикла.
• С постусловием: Выполняет действия хотя бы один раз, а затем проверяет условие.

Пример: Алгоритм вычисления суммы чисел от 1 до $nn$:

1. Ввести число $nn$.
2. Инициализировать сумму $S=0S\; =\; 0$.
3. Для $ii$ от 1 до $nn$:
   • Увеличить $SS$ на $ii$.
4. Вывести $SS$.

Схема циклического алгоритма:

1. Проверка условия.
2. Если условие выполняется, действие повторяется.
3. Если условие не выполняется, цикл завершается.

Сравнение видов алгоритмов

Заключение

Алгоритмы — это основа решения задач в вычислительных системах. Они могут быть линейными, разветвляющимися и циклическими. Линейные алгоритмы подходят для простых задач, разветвляющиеся позволяют реализовать логику выбора, а циклические эффективно справляются с повторяющимися операциями. Выбор подходящего вида алгоритма зависит от структуры задачи и её требований.