Задания средней сложности по Математике (ЕНТ)

Мультивыбор: системы уравнений - Задание 39 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется решить системы уравнений, часто встречающихся в экзаменационных заданиях. Задачи направлены на проверку навыков работы с уравнениями и системами уравнений, а также на умение применять теоретические знания на практике.

Мультивыбор: прогрессии и последовательности - Задание 38 (НЦТ)

Задачи на определение чисел, образующих геометрическую и арифметическую прогрессии, с использованием условий на их суммы и разности. Необходимо выявить закономерности и выбрать правильные варианты ответов.

Мультивыбор: вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 37 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется вычислить значения тригонометрических выражений, используя комплексные числа. Задачи направлены на проверку умения работать с комплексными числами и их модулями, а также на знание тригонометрических формул.

Мультивыбор: числовые выражения - Задание 36 (НЦТ)

Задачи на нахождение количества делителей числа. Эти задачи требуют знания основ делимости и умения разлагать числа на простые множители. Подходят для учеников старших классов, изучающих основы алгебры и теории чисел.

Прогрессии: соответствие - Задание 35 (НЦТ)

Задачи на тему прогрессий, где требуется определить соответствие между различными математическими выражениями и формулами. Включает в себя работу с уравнениями, нахождение зависимости одной величины от другой, а также использование известных формул для решения задач.

Уравнения, уравнения с параметром - Задание 34 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению уравнений и уравнений с параметрами, которые могут встречаться в экзаменах НЦТ. Задачи требуют применения знаний алгебры и геометрии для нахождения неизвестных величин или параметров. Пример задачи включает нахождение площади треугольника с использованием тригонометрических функций и свойств прямоугольных треугольников.

Числа и многочлены - Задание 33 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению иррациональных уравнений, где необходимо найти сумму и произведение корней. Задачи требуют навыков работы с корнями и преобразованиями уравнений для нахождения решений.

Элементы фигур - Задание 32 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению элементов арифметической прогрессии, таких как разность, первый член и определенные члены прогрессии, на основе известных значений. Задачи требуют применения формул арифметической прогрессии и навыков алгебраических преобразований.

Характеристики функций - Задание 31 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению характеристик квадратичных функций, таких как вершина параболы и наименьшее или наибольшее значение функции. Задачи требуют знания основ алгебры и математического анализа, включая умение находить производные и решать уравнения.

Сюжетное задание - Задача 5 - Задание 30 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению систем уравнений, включающих логарифмические и квадратные уравнения. Задачи требуют умения работать с логарифмами и алгебраическими выражениями, а также навыков в решении систем уравнений.

Сюжетное задание - Задача 4 - Задание 29 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена анализу данных, представленных в виде диаграмм, и требует выполнения сравнительных расчетов. Учащимся необходимо использовать информацию с диаграмм для решения задач, таких как определение соотношений между величинами, представление ответов в виде дробей и других математических форматов.

Сюжетное задание - Задача 3 - Задание 28 (НЦТ)

Данная группа задач посвящена анализу данных и расчету объемов добычи нефти. Учащимся предлагается определить объем добычи нефти в заданном году для определенного недропользователя, используя предоставленные данные и округляя результат до десятых.

Сюжетное задание - Задача 2 - Задание 27 (НЦТ)

Группа задач, в которых требуется найти решение систем уравнений, включающих как алгебраические, так и логарифмические выражения. Задачи направлены на развитие навыков работы с различными типами уравнений и их совместного решения.

Сюжетное задание - Задача 1 - Задание 26 (НЦТ)

Эта задача требует нахождения площади поверхности сложных геометрических фигур, таких как 'уголки'. Задача ориентирована на развитие пространственного мышления и навыков работы с геометрическими формулами.

Касательные к графикам функций - Задание 25 (НЦТ)

Задачи на нахождение касательных к графикам функций, которые требуют применения знаний о производных и геометрических свойствах графиков. Такие задачи часто встречаются в экзаменах и проверяют умение анализировать функции и их графики.

Логарифмические уравнения - Задание 23 (НЦТ)

Группа задач по логарифмическим уравнениям, включающая задания, требующие применения свойств логарифмов и алгебраических преобразований для нахождения решений. Эти задачи часто встречаются в экзаменационных тестах и требуют уверенного владения основами логарифмической функции.

Преобразование алгебраических выражений - Задание 22 (НЦТ)

Группа задач посвящена преобразованию алгебраических выражений, включая задачи на комбинаторику, такие как выбор подмножеств из множества. Эти задачи требуют применения знаний алгебры и комбинаторики для нахождения количества способов выбора элементов.

Векторы - Задание 21 (НЦТ)

Задачи этой группы направлены на изучение и применение векторной геометрии для решения практических задач, таких как вычисление периметров и площадей фигур, представленных в виде изображений. Учащиеся должны использовать знания о векторах, чтобы анализировать и решать задачи, связанные с геометрическими фигурами.

Прогрессии и последовательности - Задание 20 (НЦТ)

Задачи на тему прогрессий и последовательностей, которые требуют применения знаний о геометрических и арифметических прогрессиях, а также умений работать с координатами точек и отношениями отрезков. Включают задачи на нахождение координат точек, делящих отрезки в заданном отношении, и использование свойств трапеций.

Планиметрия: четырехугольники и многоугольники - Задание 19 (НЦТ)

Группа задач по планиметрии, посвященная изучению свойств и решений задач, связанных с четырехугольниками и многоугольниками. Задания направлены на развитие навыков работы с геометрическими фигурами, их свойствами и взаимосвязями, а также на применение теорем и аксиом для решения задач.

Определенный интеграл: площадь фигур - Задание 18 (НЦТ)

Задачи на нахождение площади фигур с использованием определенного интеграла. Эти задачи требуют знания математического анализа и умения применять интегралы для вычисления площадей под кривыми.

Трансцедентные уравнения - Задание 16 (НЦТ)

Группа задач, посвященная решению трансцендентных уравнений, которые включают в себя экспоненциальные и логарифмические функции. Эти задачи требуют применения различных методов преобразования и упрощения уравнений для нахождения решений.

Cтереометрия: многогранники - Задание 15 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена стереометрии и многогранникам. Задачи требуют определения неравенств, соответствующих изображениям многогранников. Учащиеся должны уметь анализировать геометрические фигуры и применять знания о многогранниках для решения задач.

Определенный интеграл - Задание 14 (НЦТ)

Группа задач посвящена решению систем неравенств, где необходимо определить множество решений для заданных условий. Задачи требуют применения знаний о решении квадратных неравенств и анализа знаков произведений. Эти задачи помогают развивать навыки работы с неравенствами и системами уравнений.

Планиметрия: треугольники - Задание 13 (НЦТ)

Группа задач по планиметрии, посвященная изучению свойств и характеристик треугольников. Задания включают в себя нахождение углов, сторон, площадей и периметров треугольников, а также применение теорем и аксиом, связанных с треугольниками. Эти задачи помогают развивать навыки геометрического мышления и применения теоретических знаний на практике.

Целые и рациональные неравенства - Задание 12 (НЦТ)

Задачи на целые и рациональные неравенства, часто встречающиеся в экзаменах НЦТ. Эти задачи требуют умения работать с неравенствами, понимания их свойств и применения различных методов решения, таких как графический метод или метод интервалов.

Первообразная, производная, значение производной в точке - Задание 11 (НЦТ)

Задачи этой группы направлены на изучение и применение понятий первообразной и производной, а также вычисление значения производной в конкретной точке. Эти задачи требуют знания основ математического анализа и умения упрощать выражения.

Тригонометрическое уравнение - Задание 10 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению тригонометрических уравнений, которые часто встречаются в экзаменационных заданиях, таких как НЦТ. Задачи требуют умения преобразовывать тригонометрические выражения и находить корни уравнений в заданных интервалах.

Система неравенств - Задание 9 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена нахождению области значений квадратных функций и решению систем неравенств. Задачи требуют умения работать с квадратными уравнениями, анализировать их графики и определять области значений. Основное внимание уделяется методам решения неравенств и применению их к функциям.

Стереометрия: круглые тела - Задание 8 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена стереометрии, в частности, круглым телам, таким как сферы, цилиндры и конусы. Задачи требуют применения формул для расчета объемов и площадей поверхностей, а также решения систем уравнений, связанных с геометрическими фигурами.

Неопределенный интеграл - Задание 7 (НЦТ)

Группа задач посвящена вычислению неопределенных интегралов и включает задания, которые требуют выполнения действий с дробями и числами. Эти задачи направлены на развитие навыков работы с математическими выражениями и понимание основ математического анализа.

Системы алгебраических уравнений - Задание 6 (НЦТ)

Группа задач посвящена решению систем алгебраических уравнений, где требуется найти разность между переменными, являющимися решениями системы. Задачи требуют применения навыков алгебры и умения работать с уравнениями.

Целые и рациональные уравнения - Задание 5 (НЦТ)

Задачи на нахождение суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии, где необходимо применить формулу суммы для бесконечной прогрессии и упростить выражение.

Одночлены и многочлены - Задание 4 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена решению задач на тему одночленов и многочленов. Задачи требуют применения знаний алгебры для решения уравнений и анализа ситуаций, связанных с движением и изменением скорости. В задачах необходимо использовать навыки работы с многочленами и одночленами, а также решать практические задачи, такие как вычисление времени в пути с учетом изменений скорости.

Вычисление значений тригонометрических выражений - Задание 3 (НЦТ)

Задачи на вычисление значений тригонометрических выражений требуют от учащихся применения знаний алгебры и уравнений для решения систем уравнений, включающих тригонометрические функции. Эти задачи направлены на развитие навыков аналитического мышления и умения работать с тригонометрическими формулами.

Упрощение и вычисление значений алгебраических выражений - Задание 2 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена упрощению и вычислению значений алгебраических выражений. Задачи требуют от учащихся навыков работы с дробями, степенями и квадратными уравнениями. Основная цель - научиться приводить выражения к более простому виду и решать уравнения, используя различные алгебраические методы.

Числовые алгебраические выражения - Задание 1 (НЦТ)

Эта группа задач посвящена упрощению числовых алгебраических выражений, в частности, избавлению от иррациональности в знаменателе. Такие задачи требуют от учащихся навыков работы с корнями и рационализации знаменателей.