Решение: Исследование упругости шнура
Ученик провёл эксперимент по изучению силы упругости, возникающей при подвешивании грузов разной массы к резиновым шнурам разной длины и толщины. Результаты прямых измерений массы груза $m$, диаметра поперечного сечения $d$, первоначальной длины шнура $l_0$ и удлинения $(l-l_0)$, а также косвенных измерений коэффициента жёсткости $k$ представлены в таблице.
| № опыта | $m$, кг | $d$, мм | $l_0$, см | $(l-l_0)$, см | $k$, Н/м |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 2,0 | 3 | 50 | 20,0 | 100 |
| 2 | 2,0 | 5 | 100 | 14,3 | 140 |
| 3 | 2,0 | 3 | 100 | 40,0 | 50 |
| 4 | 1,0 | 3 | 50 | 10,0 | 100 |
Решение по шагам
4 шагаСравним опыты 1 и 3: масса груза и диаметр шнура одинаковы, а первоначальная длина увеличивается с $50$ до $100$ см. При этом жёсткость уменьшается со $100$ до $50$ Н/м.
$$l_0 \uparrow \Rightarrow k \downarrow$$Следовательно, утверждение 1 верно.
Сравним опыты 1 и 4: длина и диаметр шнура одинаковы, но масса груза уменьшается с $2{,}0$ до $1{,}0$ кг. Жёсткость остаётся равной $100$ Н/м, а удлинение уменьшается с $20{,}0$ до $10{,}0$ см.
$$F = k\Delta l$$Таким образом, жёсткость не зависит от массы груза, а удлинение зависит от условий эксперимента, в том числе от первоначальной длины шнура. Утверждение 3 подтверждается опытами 1 и 3.
Где здесь ошибаются
Считать, что увеличение диаметра уменьшает жёсткость; по таблице при увеличении диаметра с 3 до 5 мм жёсткость увеличивается.
Путать жёсткость шнура с удлинением: масса груза влияет на удлинение, но не изменяет коэффициент жёсткости.
Сравнивать опыты, в которых одновременно изменяются несколько параметров.