Решение: Сопротивление проводников из разных материалов
В справочнике физических свойств различных материалов представлена таблица. Используя данные таблицы, выберите два верных утверждения.
| Вещество | Плотность в твёрдом состоянии, $\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ | Удельное электрическое сопротивление при $20\,^{\circ}\text{C}$, $\frac{\text{Ом}\cdot\text{мм}^2}{\text{м}}$ |
|---|---|---|
| Алюминий | 2,7 | 0,028 |
| Железо | 7,8 | 0,1 |
| Константан (сплав) | 8,8 | 0,5 |
| Латунь | 8,4 | 0,07 |
| Медь | 8,9 | 0,017 |
| Никелин (сплав) | 8,8 | 0,4 |
| Нихром (сплав) | 8,4 | 1,1 |
| Серебро | 10,5 | 0,016 |
Решение по шагам
5 шаговМасса проводника при одинаковых размерах определяется плотностью материала: $m=\rho V$. Плотность алюминия $2{,}7\,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$ меньше плотности меди $8{,}9\,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$, поэтому утверждение 1 неверно.
$$2{,}7<8{,}9$$Сопротивление проводника определяется формулой $R=\rho_{\text{эл}}\frac{l}{S}$. При одинаковых размерах проводников из нихрома и латуни отличаются удельные сопротивления: $1{,}1\ne0{,}07$. Утверждение 2 верно.
$$R_{\text{нихром}}\ne R_{\text{латунь}}$$Плотности константана и никелина одинаковы и равны $8{,}8\,\frac{\text{г}}{\text{см}^3}$. При одинаковых размерах их массы одинаковы, поэтому утверждение 3 неверно.
$$m_{\text{константан}}=m_{\text{никелин}}$$Размеры спиралей одинаковы, поэтому их сопротивления сравниваются по удельному сопротивлению. Для нихрома $\rho_{\text{эл}}=1{,}1$, для никелина $\rho_{\text{эл}}=0{,}4$, следовательно, сопротивление увеличится. Утверждение 4 верно.
$$1{,}1>0{,}4\Rightarrow R_{\text{нихром}}>R_{\text{никелин}}$$При одинаковой площади поперечного сечения сопротивления железного и никелинового проводников пропорциональны произведению $\rho_{\text{эл}}l$. Для железа это $0{,}1\cdot1=0{,}1$, а для никелина — $0{,}4\cdot4=1{,}6$. Значения не равны, поэтому утверждение 5 неверно.
$$0{,}1\cdot1\ne0{,}4\cdot4$$Где здесь ошибаются
Сравнивать массу проводников по удельному электрическому сопротивлению.
Забывать, что при одинаковых размерах длина и площадь поперечного сечения одинаковы.
Путать плотность вещества с удельным электрическим сопротивлением.