Решение: Скорости молекул серебра
Статья к заданиюОпределение скорости движения молекул
Прочитайте текст и выполните задания.
Определение скорости движения молекул
В 1920 г. Отто Штерн провёл опыты по исследованию средней скорости движения молекул. Устройство прибора Штерна схематично представлено на рисунке 1.
Рисунок 1. Схема опыта Штерна
Прибор состоял из двух расположенных вертикально цилиндров радиусом r и R, из пространства внутри которых непрерывно откачивался воздух до очень низкого давления. По общей оси 1 цилиндров располагалась платиновая нить, покрытая тонким слоем серебра. При пропускании по платиновой нити электрического тока она нагревалась до высокой температуры. Серебро начинало испаряться, и его атомы разлетались, равномерно оседая на внутренней поверхности малого цилиндра. Щель 2 в стенке малого цилиндра выделяла узкий пучок молекул, которые долетали до внутренней поверхности большого цилиндра и «прилипали» к ней, образуя налёт серебра в виде узкой вертикальной полоски N.
Если весь прибор приводился в быстрое вращение с угловой скоростью ω, то налёт серебра смещался и давал более размытую полоску M шириной x.
Длина ρ дуги MN равна пути, проходимому точками большого цилиндра за время t полёта молекулы от щели до стенки большого цилиндра. Если обозначить через u скорость движения точек большого цилиндра, то получится уравнение, из которого можно определить скорость движения молекул v:
(R − r) / v = ρ / u.
На рисунке представлены экспериментальные данные о толщине $h$ осевшего слоя молекул, измеренные в различных точках в пределах ширины $x$ полоски $M$.
Можно ли на основании проведённого исследования утверждать, что при заданной температуре все молекулы серебра движутся с одинаковой по модулю скоростью? Ответ поясните.
Решение по шагам
4 шагаПри вращении прибора молекула за время полёта от щели до стенки перемещается вместе с поверхностью цилиндра на расстояние $\rho = \omega R t$. Поэтому положение точки осаждения зависит от времени полёта молекулы.
При фиксированном расстоянии от щели время полёта связано со скоростью молекулы: $t = \dfrac{L}{v}$, где $L$ — длина пути молекулы. Следовательно, разные скорости соответствуют разным смещениям и разным точкам осаждения.
Если бы все молекулы двигались с одинаковой по модулю скоростью, они имели бы одинаковое время полёта и оседали бы в одной узкой области, а не образовывали полосу конечной ширины $x$.
Различие толщины слоя $h$ в различных точках полоски $M$ показывает, что молекулы распределены по скоростям: молекул с одними скоростями больше, с другими — меньше. Поэтому утверждать, что все молекулы имеют одинаковую скорость, нельзя.
Нельзя. Конечная ширина полоски $M$ и различная толщина слоя $h$ в её точках свидетельствуют о наличии у молекул различных скоростей: при разных скоростях различаются времена полёта и смещения при вращении прибора.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Утверждать, что при одной температуре все молекулы имеют одинаковую скорость.
Связывать толщину слоя только с количеством молекул и не учитывать зависимость положения осаждения от времени полёта.
Считать, что конечная ширина полоски вызвана исключительно погрешностью измерений.