Решение: Нагрев тел при падении
Два тела, имеющие одинаковые температуру и массу — одно медное, другое свинцовое — упали на Землю с одинаковой высоты. Какое из тел нагрелось при ударе о Землю до более высокой температуры? Ответ поясните. Изменением внутренней энергии Земли и сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение по шагам
4 шагаПри падении потенциальная энергия каждого тела превращается во внутреннюю энергию самого тела. По условию изменением внутренней энергии Земли и сопротивлением воздуха можно пренебречь.
$$mgh = Q$$Количество теплоты, необходимое для нагревания тела, выражается через его массу, удельную теплоёмкость и изменение температуры.
$$Q = mc\Delta T$$Приравнивая полученные выражения и сокращая одинаковые для тел массу и высоту падения, получаем зависимость повышения температуры от удельной теплоёмкости.
$$mgh = mc\Delta T, \quad \Delta T = \dfrac{gh}{c}$$Удельная теплоёмкость свинца меньше удельной теплоёмкости меди. Поэтому при одинаковых значениях $g$ и $h$ повышение температуры свинцового тела оказывается больше.
$$c_{\text{свинца}} < c_{\text{меди}} \Rightarrow \Delta T_{\text{свинца}} > \Delta T_{\text{меди}}$$До более высокой температуры нагрелось свинцовое тело, поскольку его удельная теплоёмкость меньше, чем у меди.
Этот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Считать, что одинаковые массы и высоты падения приводят к одинаковому нагреванию.
Забыть учесть удельную теплоёмкость веществ.
Утверждать, что сильнее нагревается медь из-за её большей плотности.
Не обосновать ответ законом сохранения энергии.