Математика

Легкая

120

м

мин

Задание №1

Шины - Задание 1 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 265/60 R18.

ФИПИ 47E80B

Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.


Ширина шины (мм) Диаметр диска (дюймы)
17 18 19 20
245 245/70
255 255/70 255/65
265 265/65 265/60 265/55
275 275/65 275/60 275/55 275/50
285 285/60 285/55 285/50

Шины какой наибольшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 17 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Задание №2

Другое - Задание 2 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На плане изображено домохозяйство по адресу: с. Авдеево,
3-й Поперечный пер., д. 13 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок справа от ворот находится баня, а слева — гараж, отмеченный на плане цифрой 7. Площадь, занятая гаражом, равна 32 кв. м.

Жилой дом находится в глубине территории. Помимо гаража, жилого дома и бани, на участке имеется сарай, расположенный рядом с гаражом, и теплица, построенная на территории огорода (огород отмечен цифрой 2). Перед жилым домом имеются яблоневые посадки.

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между баней и гаражом имеется площадка площадью 64 кв. м, вымощенная плиткой такого же размера, но другой фактуры и цвета.

К домохозяйству подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 272C13

Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления.
Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице.

Нагреватель (котёл) Прочее оборудование и монтаж Средн. расход газа/средн. потребл. мощность Стоимость газа/электро-энергии
Газовое отопление 22 000 руб. 14 580 руб. 1,4 куб. м/ч 5,5 руб./куб. м
Электр. отопление 15 000 руб. 13 000 руб. 5,5 кВт 3,8 руб./(кВт·ч)

Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление.
Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?

Краткий ответ:

Задание №3

Другое - Задание 3 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

Паркетная доска размером 20 см на 80 см продаётся в упаковках по 12 штук.
Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в кладовой?

Краткий ответ:

Задание №4

Города - Задание 4 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Василёво до деревни Рябиновка, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское.

Есть и третий маршрут: в деревне Василёво можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда. Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге — со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

ФИПИ 8C173F

Сколько минут затратят на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в деревне Васильево на грунтовую дорогу, которая проходит мимо пруда?

Краткий ответ:

Задание №5

Колеса - Задание 5 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 235/65 R17.

ФИПИ 89CE07

На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами 245/65 R17?
Результат округлите до десятков.

Краткий ответ:

Задание №6

Вычисление - Задание 6 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Представьте выражение 3527\frac{3}{5}-\frac{2}{7} в виде дроби со знаменателем 70.
В ответ запишите числитель полученной дроби.

Краткий ответ:

Задание №7

Поиск числа из сегмента - Задание 7 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Какое из следующих чисел заключено между числами 1715\frac{17}{15} и 1613\frac{16}{13}?
1) 1,2
2) 1,3
3) 1,4
4) 1,5

Краткий ответ:

Задание №8

Вычисление степени с параметром - Задание 8 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a2+12ab+36b2\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} при a = 7 и b = -3.

Краткий ответ:

Задание №10

Вероятность с бабушкой - Задание 10 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

У бабушки 20 чашек: 9 с красными цветами, остальные с синими.
Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

Краткий ответ:

Задание №11

График линейного уравнения - Задание 11 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На рисунках изображены графики функций вида y=kx+by = kx + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ
A) k<0,  b<0k < 0, \; b < 0
Б) k>0,  b>0k > 0, \; b > 0
В) k<0,  b>0k < 0, \; b > 0

ГРАФИКИ


1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Задание №12

Использование формулы - Фаренгейт - Задание 12 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF=1,8tC+32t_F = 1,8\,t_C + 32, где t_C — температура в градусах Цельсия, t_F — температура в градусах Фаренгейта.
Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует −90 градусов по шкале Цельсия?

Краткий ответ:

Задание №13

Выбор решения неравенства - Задание 13 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Укажите решение неравенства x264x^2 \le 64.

1)

2)

3)

4)

Краткий ответ:

Задание №14

Задача на падение - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4,8 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.
При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 10 см?

Краткий ответ:

Задание №15

Поиск стороны VI - Задание 15 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Медиана равностороннего треугольника равна 939\sqrt{3}. Найдите сторону этого треугольника.


Краткий ответ:

Задание №16

Поиск угла по радиусу V - Задание 16 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O.

Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB.

Найдите ACB\angle ACB, если AOB\angle AOB равен 7373^\circ.
Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Задание №17

Поиск угла четырехугольника IV - Задание 17 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Задание №18

Треугольник на клетке - Задание 18 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге изображён треугольник ∆ABC. Во сколько раз отрезок BM короче отрезка CM?

Краткий ответ:

Задание №19

Истинное утверждение с треугольником - Задание 19 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Диагонали ромба равны.
2) Отношение площадей подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
3) В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Задание №20

Система уравнений - Задание 20 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

begincases2x2+y=4,4x2y=2.endcases\\begin{cases}2x^2 + y = 4,\\\\4x^2 - y = 2.\\end{cases}

Развернутый
ответ:

Задание №21

Задача про трубы - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба.

Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Развернутый
ответ:

Задание №22

Постройте график функции - Задание 22 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции y=4x+6x211x30y = 4|x+6| - x^2 - 11x - 30.

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t имеет с графиком ровно три общие точки.

Развернутый
ответ:

Задание №23

Геометрическая задача IV - Задание 23 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Высота AHAH ромба ABCDABCD делит сторону CDCD на отрезки DH=21DH = 21 и CH=8CH = 8.
Найдите высоту ромба.

Развернутый
ответ:

Задание №24

Геометрическая задача III - Задание 24 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В остроугольном треугольнике ABCABC проведены высоты BB1BB_1 и CC1CC_1.
Докажите, что углы CC1B1CC_1B_1 и CBB1CBB_1 равны.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра