Математика

Легкая

115

м

мин

Задание №1

Другое - Задание 1 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Парное отделение имеет размеры: длина 3,5 м, ширина 2,2 м, высота 2 м. Окон в парном отделении нет, для доступа внутрь планируется дверь шириной 60 см, высота дверного проёма 1,8 м. Для прогрева парного отделения можно использовать электрическую или дровяную печь. В таблице представлены характеристики трёх печей.


Номер печи Тип Объём помещения (куб. м) Масса (кг) Стоимость (руб.)
1 дровяная 8–12 40 18 000
2 дровяная 10–16 48 19 500
3 электрическая 9–15,5 15 15 000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведения специального кабеля, что обойдётся в 6500 руб.

ФИПИ 8889B9

Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж передней панели печи показан на рисунке.



Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха.

Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки RR. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Краткий ответ:

Задание №2

Площадь - Задание 2 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

На сколько процентов площадь кухни больше площади санузла?

Краткий ответ:

Задание №3

Площадь - Задание 3 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка.

Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую.

Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

ФИПИ 278762

Найдите площадь кухни. Ответ дайте в квадратных метрах.

Краткий ответ:

Задание №4

Шины - Задание 4 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине.

Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 (мм).

Буква R означает, что шина имеет радиальную конструкцию, то есть нити каркаса в боковине шины расположены вдоль радиусов колеса. Такие шины применяются на всех легковых автомобилях.

За буквой R следует диаметр диска d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Таким образом, общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.

Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 185/60 R15.

ФИПИ DB5DF7

Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода.
Ответ дайте в миллиметрах.

Краткий ответ:

Задание №5

Другое - Задание 5 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19 (сторона каждой клетки на плане равна 2 м). Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота.

При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом. Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри (огород отмечен на плане цифрой 6).

Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой.

К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.

ФИПИ 5BF94C

Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.

Краткий ответ:

Задание №6

Вычисление - Задание 6 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения 14+3720\frac{1}{4} + \frac{37}{20}.

Краткий ответ:

Задание №7

Поиск числа из сегмента - Задание 7 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

На координатной прямой отмечены числа aa и bb.

Какое из следующих неравенств верно?

1) a+b>0a + b > 0

2) a2b<0a^2 b < 0

3) ab>0ab > 0

4) ab<0a - b < 0

Краткий ответ:

Задание №8

Вычисление с параметром - Задание 8 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Найдите значение выражения a4(b13)3(ab)2\frac{a^4 \cdot \bigl(b^{\tfrac{1}{3}}\bigr)^3}{(a\cdot b)^2} при a = 3 и b = √3.

Краткий ответ:

Задание №10

Вероятность в такси - Задание 10 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

В фирме такси в данный момент свободно 12 машин: 2 чёрных, 6 жёлтых, и 4 зелёных.
По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчику.
Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

Краткий ответ:

Задание №11

Соответствие графиков - Задание 11 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ

A) y=12x+3y = \frac{1}{2}x + 3
Б) y=12x+3y = -\frac{1}{2}x + 3
В) y=12x3y = \frac{1}{2}x - 3

ГРАФИКИ

1)


2)


3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Краткий ответ:

Задание №12

Использование формулы - Мощность в Ватт - Задание 12 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P=I2RP = I^2 R, где I — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах).
Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 144,5 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.

Краткий ответ:

Задание №14

Задача на падение - Задание 14 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,6 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в два раза меньше предыдущей.

При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 20 см?

Краткий ответ:

Задание №15

Вычисление синуса - Задание 15 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В треугольнике ABC угол C равен 9090^\circ, AC=13AC = 13, AB=20AB = 20.
Найдите sinB\sin B.

Краткий ответ:

Задание №16

Поиск угла по радиусу II - Задание 16 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 44°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Задание №17

Поиск угла четырехугольника - Задание 17 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 6565^\circ и 5050^\circ.
Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Краткий ответ:

Задание №18

Трапеция на клетке - Задание 18 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×11 \times 1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.


Краткий ответ:

Задание №19

Истинное утверждение с прямоугольником - Задание 19 - ОГЭ (ФИПИ)

Легкая

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?

1) Две прямые, параллельные третьей прямой, перпендикулярны.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусам.

В ответ запишите номер истинного высказывания.

Краткий ответ:

Задание №20

Система уравнений - Задание 20 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Решите систему уравнений

{6x2+y=14,12x2y=4.\begin{cases}6x^2 + y = 14, \\12x^2 - y = 4.\end{cases}

Развернутый
ответ:

Задание №21

Движение по реке - Задание 21 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Баржа прошла по течению реки 56 км и, повернув обратно, прошла ещё 54 км, затратив на весь путь 5 часов.
Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Развернутый
ответ:

Задание №22

Постройте график функции - Задание 22 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Алгебра

Постройте график функции
y=2x4x2+9x20y = 2\lvert x - 4\rvert - x^2 + 9x - 20.

Определите, при каких значениях t прямая y=ty = t имеет с графиком ровно три общие точки.

Развернутый
ответ:

Задание №23

Геометрическая задача XII - Задание 23 - ОГЭ (ФИПИ)

Средняя

5

м

мин

ФИПИ

Геометрия

Углы B\angle B и C\angle C треугольника ABCABC равны соответственно 6565^\circ и 8585^\circ.
Найдите BCBC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABCABC, равен 1414.

Развернутый
ответ:

Рисовать

Палитра