Законы геометрической оптики
Геометрическая оптика рассматривает свет как совокупность прямолинейных лучей. В этой модели достаточно правильно построить ход светового луча, провести нормаль к поверхности и применить законы отражения или преломления.
1. Прямолинейное распространение света
В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Однородной называют среду, свойства которой не изменяются от точки к точке. Луч света изображают прямой линией со стрелкой, показывающей направление распространения.
Световой луч — это линия, вдоль которой распространяется свет. Луч является моделью: в реальности световой пучок имеет конечную ширину.
В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно. Поэтому непрозрачный предмет может образовать резкую тень, если источник света мал и находится достаточно далеко.
Прямолинейность объясняет образование тени и полутени, работу камеры-обскуры и видимость предметов. Если на пути луча поставить непрозрачное тело, часть пространства за ним не получает света. При протяжённом источнике возникает полутень: одни лучи от источника закрыты, а другие достигают поверхности.
2. Отражение света
Когда свет падает на границу двух сред и возвращается в первую среду, происходит отражение. Для описания используют нормаль — перпендикуляр к поверхности в точке падения. Угол падения отсчитывают между падающим лучом и нормалью, а угол отражения — между отражённым лучом и нормалью.
Падающий луч, отражённый луч и нормаль к поверхности в точке падения лежат в одной плоскости. Угол отражения равен углу падения: \(\alpha=\beta\).
Важно измерять углы именно от нормали, а не от поверхности. Если луч падает перпендикулярно зеркалу, угол падения равен \(0^\circ\), и луч возвращается по той же прямой. Плоское зеркало образует мнимое изображение: оно находится за зеркалом на таком же расстоянии, на каком предмет расположен перед зеркалом.
Луч падает на зеркало под углом \(30^\circ\) к нормали. Чему равен угол отражения?
3. Преломление света
При переходе из одной прозрачной среды в другую свет обычно меняет направление. Это явление называется преломлением. Причина — изменение скорости распространения света в среде. При переходе в оптически более плотную среду луч приближается к нормали, а при переходе в менее плотную — удаляется от неё.
Оптическая среда характеризуется показателем преломления \(n\). В вакууме и приблизительно в воздухе скорость света максимальна. В воде, стекле и других прозрачных веществах свет распространяется медленнее.
Показатель преломления среды — отношение скорости света в вакууме к скорости света в этой среде: \(n=\frac{c}{v}\). Чем больше \(n\), тем оптически плотнее среда.
Падающий луч, преломлённый луч и нормаль в точке падения лежат в одной плоскости. Для двух сред выполняется закон Снеллиуса: \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\), где \(\alpha\) — угол падения, а \(\gamma\) — угол преломления.
Если свет идёт из воздуха в стекло, то \(n_2>n_1\), поэтому \(\gamma<\alpha\). Если свет выходит из стекла в воздух, то \(\gamma>\alpha\). При падении по нормали направление не изменяется, хотя скорость и длина волны меняются.
4. Алгоритм решения типовых задач
- Сделайте рисунок: границу сред изобразите линией, а нормаль проведите перпендикулярно границе.
- Отметьте направление падающего луча стрелкой и подпишите известные углы.
- Проверьте, от чего отсчитывается угол: от нормали или от поверхности.
- Для отражения используйте \(\alpha=\beta\), для преломления — \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\).
- Проверьте результат: в более плотной среде угол к нормали должен уменьшиться.
Луч переходит из воздуха в стекло. Угол падения равен \(30^\circ\), показатель преломления воздуха \(n_1=1\), стекла \(n_2=1{,}5\). Найдём угол преломления.
Не путайте угол к нормали с углом к поверхности: они в сумме дают \(90^\circ\). Не меняйте местами показатели \(n_1\) и \(n_2\): индекс 1 относится к среде, из которой выходит луч, а индекс 2 — к среде, в которую он входит. При отражении не используйте закон преломления.
Сначала проведите нормаль, затем лучи. Так проще не перепутать углы. Если луч переходит в более плотную среду, нарисуйте его ближе к нормали; если в менее плотную — дальше от нормали.
5. Связь с практикой и экзаменационными задачами
Законы геометрической оптики применяют при объяснении работы зеркал, перископов, луп, фотоаппаратов и оптических приборов. В задачах ОГЭ часто требуется определить направление луча на рисунке, сравнить углы или выбрать верное утверждение. Иногда вместе с оптикой встречается освещённость: тогда важно отличать геометрическое направление луча от количества света, падающего на поверхность.
Для задач о распространении сигнала в воде или воздухе полезно помнить, что свет и звук подчиняются разным моделям распространения. Например, сонар использует звуковые волны, а не световые лучи; отражение звука связано с эхом.
| Ситуация | Что происходит с лучом | Основное правило |
|---|---|---|
| Однородная среда | Распространяется прямо | Закон прямолинейного распространения |
| Падение на зеркало | Возвращается в первую среду | \(\alpha=\beta\) |
| Переход в более плотную среду | Приближается к нормали | \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\) |
| Переход в менее плотную среду | Удаляется от нормали | \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\) |
Проверь себя
Главное
- В однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно.
- Угол падения и угол отражения измеряют от нормали; они равны.
- При преломлении направление луча меняется из-за изменения скорости света в среде.
- Закон преломления: \(n_1\sin\alpha=n_2\sin\gamma\).
- В более оптически плотной среде луч ближе к нормали, в менее плотной — дальше от неё.
- В любой задаче сначала сделайте рисунок и проведите нормаль.