Вертикальный бросок
Вертикальный бросок — это движение тела, которому сообщили начальную скорость, направленную вертикально вверх или вниз. После броска на тело действует главным образом сила тяжести, поэтому движение является равноускоренным с ускорением свободного падения; сопротивлением воздуха в школьных задачах обычно пренебрегают.
Что называют вертикальным броском
Если тело бросили вверх, его скорость постепенно уменьшается: сила тяжести направлена вниз, то есть противоположно скорости. В наивысшей точке траектории тело на мгновение останавливается, но ускорение не исчезает. Затем тело начинает падать вниз, и модуль скорости увеличивается.
При броске вниз начальная скорость уже направлена вниз и совпадает с направлением ускорения свободного падения. Поэтому тело движется вниз всё быстрее. Такой случай отличается от свободного падения тем, что начальная скорость при броске вниз не равна нулю.
Вертикальный бросок — движение тела по вертикальной прямой под действием силы тяжести с начальной скоростью \(v_0\), направленной вверх или вниз.
При отсутствии сопротивления воздуха ускорение тела постоянно и направлено вертикально вниз: \(g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2\). В заданиях ОГЭ часто используют приближённое значение \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Выбор оси и основные формулы
Сначала выберите положительное направление оси. Удобнее всего направить ось \(Oy\) вверх, а начало отсчёта поместить в точку броска. Тогда координата тела в начальный момент равна \(y_0=0\), начальная скорость \(v_0\) при броске вверх положительна, а ускорение имеет знак «минус»: \(a_y=-g\).
Здесь \(t\) — время от начала движения, \(v_y\) — проекция скорости на ось \(Oy\), а \(y\) — перемещение вверх от точки броска. Если тело находится выше точки броска, \(y>0\); если ниже неё, \(y<0\).
Из общей формулы координаты равноускоренного движения получается высота над точкой броска. Максимальная высота достигается в момент, когда вертикальная скорость становится равной нулю.
Если тело возвращается на ту же высоту, с которой его бросили, время подъёма равно времени падения, а скорость возвращения по модулю равна начальной скорости. Направления скоростей противоположны: при подъёме скорость направлена вверх, при возвращении — вниз.
Алгоритм решения задач
- Сделайте краткую запись: выпишите \(v_0\), \(g\), высоту или время, которое дано в условии.
- Выберите положительное направление оси. Для броска вверх обычно удобно считать направление вверх положительным.
- Запишите нужную формулу и подставьте величины в единицах СИ: метры, секунды, метры в секунду.
- Проверьте знак ответа и его смысл: время не бывает отрицательным, а скорость может быть отрицательной, если направлена против выбранной оси.
- Округлите результат только в конце вычислений и укажите единицу измерения.
Если нужно найти скорость через время, используйте \(v_y=v_0-gt\). Если требуется перемещение через время — \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Если время не дано и известны скорости и высота, удобна формула \(v_y^2=v_0^2-2gy\).
Мяч бросили вертикально вверх. Что происходит с его ускорением в наивысшей точке?
Разобранный пример: бросок вверх
Мяч бросили вертикально вверх со скоростью \(20\ \text{м/с}\). Найдём время подъёма и максимальную высоту над точкой броска. Примем \(g=10\ \text{м/с}^2\).
Мяч поднимается \(2\ \text{с}\) и достигает максимальной высоты \(20\ \text{м}\) над точкой броска. После этого он начинает падать, потому что сила тяжести направлена вниз.
Бросок вниз и движение с высоты
Для броска вниз можно сохранить ось, направленную вверх. Тогда начальная скорость имеет отрицательную проекцию: \(v_{0y}=-v_0\), а ускорение также равно \(-g\). Если начало отсчёта находится в точке броска, координата тела через время \(t\) равна
Если тело бросают вниз с высоты \(H\) над землёй, координата земли равна \(y=-H\). Время падения находят из уравнения \(-H=-v_0t-\frac{gt^2}{2}\). Получается квадратное уравнение; выбирают только положительный корень.
Иногда удобнее направить положительную ось вниз. Тогда для броска вниз обе величины — начальная скорость и ускорение — положительны: \(v=v_0+gt\), \(s=v_0t+\frac{gt^2}{2}\). Оба способа правильны, если знаки используются последовательно.
| Ситуация | Проекция скорости | Перемещение при оси вверх |
|---|---|---|
| Бросок вверх | \(v_y=v_0-gt\) | \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\) |
| Бросок вниз, ось вверх | \(v_y=-v_0-gt\) | \(y=-v_0t-\frac{gt^2}{2}\) |
| Бросок вниз, ось вниз | \(v=v_0+gt\) | \(s=v_0t+\frac{gt^2}{2}\) |
Не ставьте ускорение равным нулю в верхней точке: нулевой является только скорость. Не забывайте переводить километры в час в метры в секунду: \(1\ \text{м/с}=3{,}6\ \text{км/ч}\). Не смешивайте формулы для осей, направленных вверх и вниз. Время подъёма \(v_0/g\) — это не всегда всё время движения: при падении с другой высоты нужно составлять отдельное уравнение.
В верхней точке: \(v=0\), но \(a=g\) направлено вниз. Для возвращения на исходную высоту при отсутствии сопротивления воздуха модуль конечной скорости равен \(v_0\).
Проверка ответа и связь с другими темами
Проверьте, соответствует ли ответ физической картине: при броске вверх скорость должна уменьшаться на \(g\) за каждую секунду; координата сначала растёт, затем уменьшается. График координаты имеет форму параболы. Если требуется разобрать силы, вспомните, что причиной ускорения является сила тяжести; задачи с контактом тела и поверхностью относятся к теме опоры.
Вертикальный бросок — частный случай равноускоренного движения, тесно связанный с свободным падением. В задачах с несколькими этапами сначала рассматривают подъём, затем падение, не меняя выбранную систему координат без необходимости.
Быстрая проверка
Главное
- Вертикальный бросок описывается как равноускоренное движение с ускорением \(g\), направленным вниз.
- При оси вверх используйте \(v_y=v_0-gt\) и \(y=v_0t-\frac{gt^2}{2}\).
- В верхней точке \(v=0\), поэтому \(t_{\text{подъёма}}=v_0/g\), а \(h_{\max}=v_0^2/(2g)\).
- При броске вниз выбирайте знаки в соответствии с направлением оси; удобная ось вниз даёт формулы \(v=v_0+gt\) и \(s=v_0t+\frac{gt^2}{2}\).
- Всегда проверяйте единицы, знак скорости и физический смысл результата.