Период математического маятника
Период математического маятника — это время одного полного колебания. Для малых отклонений он определяется длиной нити и ускорением свободного падения: чем длиннее нить, тем больше период.
Формула
Здесь \(T\) — период, с; \(l\) — длина нити, м; \(g\) — ускорение свободного падения, обычно \(g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2\) или в школьных задачах \(g\approx10\ \text{м/с}^2\). Число \(\pi\approx3{,}14\).
Из формулы видно: период не зависит от массы груза. При неизменном месте проведения опыта он также не зависит от небольшой амплитуды колебаний. Если длину нити увеличить в 4 раза, период увеличится в \(\sqrt{4}=2\) раза.
Для маятника длиной \(l=1\ \text{м}\) при \(g\approx10\ \text{м/с}^2\) получаем \(T=2\pi\sqrt{1/10}\approx2\ \text{с}\). Значит, одно полное колебание длится примерно 2 секунды.
Период — это время одного колебания, а не число колебаний за секунду. Число колебаний за секунду называют частотой: \(\nu=1/T\). Также период маятника не следует путать с периодом обращения тела по окружности: формулы могут иметь разный физический смысл.
Как изменится период, если длину нити увеличить в 9 раз?
Главное
- Период малых колебаний маятника вычисляют по формуле \(T=2\pi\sqrt{l/g}\).
- Период зависит от длины нити и ускорения свободного падения, но не зависит от массы груза.
- Формула применима при малых отклонениях от положения равновесия.