Реакция опоры на наклонной плоскости
Реакция опоры на наклонной плоскости — это сила, с которой поверхность действует на тело перпендикулярно плоскости. Для тела массой \(m\) на плоскости с углом наклона \(\alpha\) обычно \(N=mg\cos\alpha\); сила трения при этом направлена вдоль плоскости и сама по себе не изменяет \(N\).
Формула и учёт трения
Вес тела раскладывают на две составляющие: \(mg\sin\alpha\) вдоль плоскости и \(mg\cos\alpha\) перпендикулярно ей. Поэтому для тела на наклонной плоскости при отсутствии других перпендикулярных сил:
Сила трения скольжения рассчитывается отдельно: \(F_{\text{тр}}=\mu N=\mu mg\cos\alpha\). Она направлена противоположно движению или возможному движению вдоль плоскости. Если на тело дополнительно действует сила под углом или плоскость движется с ускорением, формула для \(N\) изменяется: нужно составить второй закон Ньютона по направлению, перпендикулярному плоскости.
Брусок массой \(2\) кг находится на плоскости с углом \(60^\circ\). При \(g\approx10\) м/с² нормальная реакция равна \(N=2\cdot10\cdot\cos60^\circ=10\) Н. Если коэффициент трения \(\mu=0{,}2\), то сила трения скольжения равна \(F_{\text{тр}}=0{,}2\cdot10=2\) Н.
Сила трения не равна реакции опоры. Реакция опоры перпендикулярна поверхности, а трение направлено вдоль неё. Поэтому нельзя записывать \(F_{\text{тр}}=\mu mg\) без учёта угла: правильно \(F_{\text{тр}}=\mu mg\cos\alpha\) в описанной ситуации.
Как изменится нормальная реакция при увеличении угла наклона от \(0^\circ\) до \(90^\circ\)?
Главное
- При обычных условиях \(N=mg\cos\alpha\).
- Трение считают отдельно: \(F_{\text{тр}}=\mu N\); оно направлено вдоль плоскости.
- Любые дополнительные силы или ускорение перпендикулярно плоскости требуют нового уравнения второго закона Ньютона.