Предельный угол полного внутреннего отражения
Предельный угол полного внутреннего отражения — это угол падения, при котором преломлённый луч скользит вдоль границы двух сред. Он существует только при переходе света из оптически более плотной среды в менее плотную.
Угол падения и предельный угол отсчитывают от перпендикуляра к границе сред, а не от самой границы. Поэтому при предельном случае преломлённый луч образует с нормалью угол \(90^\circ\), но с границей — угол \(0^\circ\).
Формула
Следует рассматривать переход из среды с показателем преломления \(n_1\) в среду с меньшим показателем \(n_2\): \(n_1>n_2\). Из закона преломления света при угле преломления \(90^\circ\) получаем:
Если известны не показатели преломления, а скорости света, можно использовать соотношение \(n=\frac{c}{v}\) и записать \(\sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{v_1}{v_2}\), где \(v_1\) и \(v_2\) — скорости света в первой и второй средах.
Свет идёт из стекла с \(n_1=1{,}5\) в воздух с \(n_2=1{,}0\). Тогда \(\sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{1{,}0}{1{,}5}=\frac{2}{3}\), поэтому \(\alpha_{\text{пр}}\approx42^\circ\). При угле падения \(42^\circ\) преломлённый луч скользит по границе, а при большем угле начинается полное внутреннее отражение.
Предельный угол — это угол падения, а не угол преломления. В предельном случае угол преломления равен \(90^\circ\), но предельный угол обычно меньше \(90^\circ\). Кроме того, предельный угол нельзя рассчитывать при переходе из менее плотной среды в более плотную: полного внутреннего отражения тогда не возникает.
Свет переходит из воды (\(n_1=1{,}33\)) в воздух (\(n_2=1{,}00\)). Что произойдёт при угле падения, большем предельного?
Главное
- Предельный угол — угол падения, при котором угол преломления равен \(90^\circ\).
- Он существует при переходе из среды с \(n_1>n_2\) и находится по формуле \(\sin\alpha_{\text{пр}}=\frac{n_2}{n_1}\).
- При угле падения больше предельного возникает полное внутреннее отражение.