Расчёт индукционного тока
Силу индукционного тока находят как силу любого тока в замкнутой цепи: по закону Ома. Особенность состоит в том, что сначала нужно определить ЭДС индукции по закону электромагнитной индукции, а затем учесть сопротивление всей цепи.
1. Основная идея расчёта
Индукционный ток возникает в замкнутом проводящем контуре, если изменяется магнитный поток через этот контур. Изменение может быть вызвано движением магнита или проводника, изменением площади контура, его поворотом либо изменением магнитной индукции. Подробно причины появления ЭДС рассматриваются на странице электромагнитная индукция.
Индукционный ток — это ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре под действием ЭДС индукции, вызванной изменением магнитного потока через контур.
Чтобы найти силу индукционного тока, определите изменение магнитного потока, вычислите модуль ЭДС индукции, найдите сопротивление всей замкнутой цепи и примените закон Ома для полной цепи.
Здесь \(I_{\text{инд}}\) — сила индукционного тока, \(\mathcal{E}_{\text{инд}}\) — ЭДС индукции, \(R_{\text{общ}}\) — полное сопротивление цепи. Если сопротивлением источника ЭДС или отдельных участков можно пренебречь, в \(R_{\text{общ}}\) оставляют только сопротивление указанного проводника.
2. ЭДС индукции и магнитный поток
Магнитный поток через плоский контур определяется магнитной индукцией \(B\), площадью контура \(S\) и углом \(\alpha\) между вектором магнитной индукции и перпендикуляром к плоскости контура.
Если поле однородное, а контур расположен перпендикулярно линиям магнитной индукции, то \(\alpha=0\) и \(\cos\alpha=1\). Тогда \(\Phi=BS\). Если поле направлено вдоль плоскости контура, \(\alpha=90^\circ\), поэтому поток равен нулю.
Модуль ЭДС индукции равен отношению изменения магнитного потока к промежутку времени, за который это изменение произошло.
Для катушки из \(N\) одинаковых витков поток изменяется через каждый виток, поэтому ЭДС увеличивается в \(N\) раз:
Знак в законе Фарадея связан с направлением тока и определяется правилом Ленца. В задачах только на силу тока обычно используют модуль ЭДС: направление находят отдельно по направлению индукционного тока.
3. Частные случаи и выбор формулы
Если меняется только магнитная индукция, а площадь и ориентация контура постоянны, используют:
Если поле постоянно, а меняется площадь части контура, то:
Если проводник длиной \(l\) движется со скоростью \(v\) перпендикулярно линиям магнитного поля и самому себе, возникает ЭДС движения. Для неё применяют формулу со страницы ЭДС движения:
Тогда сила тока в замкнутой цепи равна:
В общем случае при последовательном соединении сопротивлений складывают все сопротивления: \(R_{\text{общ}}=R_1+R_2+\dots\). При параллельном соединении используют правила сложения проводимостей или формулу для двух сопротивлений.
Контур из одного витка находится в однородном поле. Магнитный поток изменился от \(0{,}02\) Вб до \(0{,}08\) Вб за \(0{,}03\) с. Чему равна ЭДС индукции?
4. Разобранный пример
Прямоугольная рамка площадью \(S=0{,}02\ \text{м}^2\) состоит из \(N=50\) витков. Она находится перпендикулярно однородному магнитному полю. За \(0{,}1\) с магнитная индукция равномерно увеличивается от \(0{,}2\) до \(0{,}8\) Тл. Сопротивление рамки равно \(4\) Ом. Найдите силу индукционного тока.
Показать решение Решение
Сила индукционного тока равна \(1{,}5\) А. Направление тока в этом примере можно определить по правилу Ленца: рамка противодействует увеличению магнитного потока.
5. Как решать задачи без ошибок
- Запишите, какая величина изменяется: \(B\), \(S\), угол \(\alpha\) или положение проводника.
- Переведите все данные в единицы СИ: площадь — в м², время — в с, длину — в м.
- Выберите формулу магнитного потока или ЭДС движения.
- Вычислите модуль ЭДС индукции.
- Определите полное сопротивление замкнутой цепи.
- Разделите ЭДС на полное сопротивление и запишите единицу ответа — ампер.
Не путайте магнитный поток \(\Phi\) с магнитной индукцией \(B\). Поток измеряется в веберах, а индукция — в теслах. Не забывайте множитель \(N\) для катушки. В закон Ома нужно подставлять сопротивление всей цепи, а не только одного участка. При вычислении силы тока берут модуль ЭДС, поэтому знак «минус» закона Фарадея не означает отрицательную силу тока.
Размерность помогает обнаружить ошибку: \(\text{В}/\text{Ом}=\text{А}\). Если в конце получились веберы или теслы, вы нашли поток или индукцию, но ещё не силу тока.
Проверь себя
Главное
- Индукционный ток рассчитывают по формуле \(I_{\text{инд}}=|\mathcal{E}_{\text{инд}}|/R_{\text{общ}}\).
- ЭДС индукции равна \(|\Delta\Phi|/\Delta t\), а для катушки из \(N\) витков — \(N|\Delta\Phi|/\Delta t\).
- Магнитный поток определяется формулой \(\Phi=BS\cos\alpha\).
- Для движущегося проводника применяют \(\mathcal{E}=Blv\) при взаимной перпендикулярности \(B\), \(l\) и \(v\).
- Сначала находят ЭДС, затем полное сопротивление и только после этого силу тока.