Гидростатический парадокс
Гидростатический парадокс — это явление, при котором давление жидкости на одной и той же глубине не зависит от формы сосуда, но сила давления жидкости на дно может быть разной. Поэтому в сосудах разной формы при одинаковом уровне одной и той же жидкости давление на одинаковой глубине совпадает.
Почему возникает парадокс
В покоящейся жидкости гидростатическое давление определяется весом столба жидкости над рассматриваемой точкой. Если открытая поверхность находится на одной высоте, то на одинаковой глубине давление одинаково, даже если один сосуд широкий, а другой узкий или расширяется кверху.
Здесь \(p_0\) — давление на поверхности жидкости, например атмосферное давление, \(\rho\) — плотность жидкости, \(g\) — ускорение свободного падения, а \(h\) — глубина. Давление действует на каждый участок дна. Поэтому сила давления равна произведению давления на площадь дна:
В два сосуда налили воду до одинакового уровня. На глубине \(0{,}5\ \text{м}\) давление воды будет одинаковым в обоих сосудах. Но если площадь дна первого сосуда больше, то и сила давления на его дно будет больше: при одинаковом \(p\) величина \(F=pS\) зависит от \(S\).
Давление — это величина на единицу площади, а сила давления — воздействие на всю площадь. Нельзя утверждать, что одинаковое давление означает одинаковую силу: при разных площадях дна силы различаются. Парадокс не нарушает закон сохранения энергии: дополнительные силы на дно уравновешиваются силами, действующими на стенки сосуда.
В двух сосудах вода имеет одинаковый уровень. Где давление на глубине \(h\) больше?
Главное
- На одной глубине давление одинаковой жидкости не зависит от формы сосуда.
- Давление вычисляют по формуле \(p=p_0+\rho gh\).
- Сила давления на дно равна \(F=pS\), поэтому зависит от площади дна и может различаться.