Действительные и мнимые источники света
Общее понятие источника света
В оптике под источником света обычно понимают любой объект или точку пространства, от которой распространяется световая энергия. Понимание того, является ли источник действительным или мнимым, важно при анализе изображений, получаемых оптическими приборами: зеркалами, линзами и системами линз.
Действительный источник — это точка или участок, откуда свет действительно исходит и откуда лучи физически расходятся в пространстве. Мнимый источник не существует как реальная точка излучения: лучи только кажутся исходящими из определённой точки при продолжении их пересечения в обратном направлении.
реальная точка или область, от которой световые лучи расходятся в пространстве и которые можно зарегистрировать детектором или экраном.
точка, в которой кажутся пересекающимися продолжения лучей; в этой точке свет физически не существует, но видим как бы исходящим из неё.
Как возникают действительные и мнимые источники
Действительные источники создаются, например, когда свет проходит через линзу и фокусируется в точке, где энергия действительно концентрируется. Такие точки можно зафиксировать на экране, на фотопластинке или на приёмнике детектора. На рисунке ниже показана схема, где лучи сходятся в одной точке после прохождения через собирающую линзу:.
Мнимые источники возникают при расходимости лучей после отражения в вогнутом зеркале или прохождения через рассеивающую линзу: свет не собирается в реальную точку, однако при продолжении лучей назад в сторону источника линии кажутся пересекающимися в некоторой точке. В этом случае на экране изображения не получится получить.
точка, в которой параллельные лучи, падающие на оптический элемент, собираются или кажутся собранными.
расстояние от оптического центра линзы или зеркала до его фокуса; параметр, определяющий способность элемента собирать или рассевать лучи.
Уравнения и количественные соотношения
Для количественного описания положения изображений в тонкой линзе или сферическом зеркале используется так называемое оптическое уравнение. Для тонкой линзы связь между фокусным расстоянием, расстоянием от объекта до линзы и расстоянием от изображения до линзы задаётся следующей формулой: \(\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\).
Если требуется оценить увеличение, то используется отношение размеров изображения и объекта, которое равно также отрицательному отношению расстояния изображения к расстоянию объекта: \(\displaystyle m=-\frac{d_i}{d_o}\).
Для сферического зеркала фокусное расстояние связано с радиусом кривизны зеркала следующей зависимостью: \(\displaystyle f=\frac{R}{2}\). Это выражение удобно при расчёте зеркал и переходе между геометрией поверхности и оптическими параметрами.
Для тонкой линзы, изготовленной из материала с показателем преломления, справедливо уравнение, связывающее фокусное расстояние с кривизной поверхностей линзы (формула изготовителя или так называемая формула линзодателя): \(\displaystyle \frac{1}{f}=(n-1)\left(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R_2}\right)\).
Принцип построения изображений и признаки действительности
Основной приём построения изображений — это геометрическое построение лучей: из вершины объекта проводят характерные лучи, определяют их пересечение после оптического элемента и тем самым находят положение изображения. Если лучи после элемента действительно пересекаются, полученное изображение действительное и может быть сфотографировано или зафиксировано экраном.
Если же лучи расходятся, но кажутся пересекающимися при продолжении назад, то изображение называется мнимым: его можно увидеть взглядом через оптическую систему, но нельзя проецировать на экран. В практических задачах для определения типа изображения используется анализ знаков расстояний и сочетание расчётов с геометрическими построениями.
Пример построения: через собирающую линзу проходит параллельный пучок лучей — после линзы они сходятся в фокусе. Эти пересекающиеся лучи показывают, что фокус является действительной точкой, и на экране, расположенном в фокальной плоскости, можно получить светлое пятно. В расчётах положение фокуса соответствует решению уравнения \(\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\) при бесконечно удалённом источнике.
Знакоположение и определение действительного/мнимого изображения
Чтобы при решении задач определить, будет ли изображение действительным или мнимым, применяют соглашения о знаках для расстояний и фокусного параметра. Так, положительное значение расстояния изображения обычно соответствует действительному изображению, полученному на той же стороне, где сходятся лучи, а отрицательное значение — мнимому.
Практическое правило: если найденное расстояние изображения имеет знак, указывающий на расположение изображения перед линзой или перед зеркалом по отношению к падающим лучам, то изображение мнимое; если же оно находится по другую сторону и лучи реально сходятся — изображение действительное. При алгебраическом решении это проявляется в знаках в уравнении \(\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\).
Ещё одно полезное соотношение при переходе от параметров к визуальному результату — это связь между линейным увеличением и направлением изображения: знак увеличения из формулы \(\displaystyle m=-\frac{d_i}{d_o}\) определяет, будет изображение перевёрнутым или прямым. Если увеличение положительно, изображение имеет ту же ориентацию; если отрицательно — изображение перевёрнуто относительно объекта.
Примеры задач и их разбор
Задача: для собирающей линзы известен фокус. Предположим, что предмет расположен дальше фокуса. Требуется найти положение и тип изображения. Решение проводят подстановкой расстояния объекта и известного фокусного расстояния в уравнение \(\displaystyle \frac{1}{f}=\frac{1}{d_o}+\frac{1}{d_i}\). По знаку найденного расстояния изображения и по формуле увеличения \(\displaystyle m=-\frac{d_i}{d_o}\) делают вывод о том, является ли изображение действительным и перевёрнутым или мнимым и прямым.
Задача про плоское зеркало: поведение изображения в плоском зеркале удобно запомнить по простому правилу: изображение расположено за зеркалом на таком же расстоянии, как предмет перед зеркалом. Это правило можно записать как простое тождество \(\displaystyle d_i=d_o\), и результат будет означать, что изображение мнимое, так как свет от зеркала фактически не исходит из точки за зеркалом.
Практические замечания и советы для задач
При решении задач не забывайте проводить предварительное качественное построение: рисунок и трассировка характерных лучей помогут избежать ошибок при выборе знаков и интерпретации результатов. Чёткое различие между действительным и мнимым источником существенно при проектировании оптических систем и при понимании того, где можно разместить экран или датчик.
Если задача связана с измерением или экспериментальной установкой, помните о том, что действительное изображение можно зарегистрировать на экране или фотоматериале, а мнимое изображение нельзя зафиксировать таким способом: его наблюдают только оптически, глядя через систему.
Дополнительный полезный инструмент — использование уравнения преломления и закона Снеллиуса для расчёта поведения лучей на границе сред: \(\displaystyle n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2\). Совмещение законов геометрической оптики и уравнений для линз и зеркал обеспечивает полный аналитический набор для решения широкого класса задач.
Наконец, для систем с несколькими линзами удобно оперировать понятием оптической силы и выполнять последовательное применение формул для каждой отдельной поверхности или элемента; мощность оптического элемента может быть выражена через фокус следующим образом: \(\displaystyle P=\frac{1}{f}\).