Давление света на зеркало
Свет оказывает давление на поверхность, потому что фотоны переносят импульс. При отражении от зеркала направление импульса фотона меняется на противоположное, поэтому зеркало получает вдвое больший импульс, чем при полном поглощении света. В этой теме важно связать импульс фотона с энергией светового потока и площадью зеркала.
Что называют давлением света
Давление света — это отношение нормальной составляющей силы, с которой свет действует на поверхность, к площади этой поверхности: \(p=\frac{F_\perp}{S}\). Давление возникает из-за передачи поверхностно расположенным телом импульса фотонов.
Рассмотрим плоскую световую волну, падающую перпендикулярно на неподвижное зеркало. Пусть за время \(\Delta t\) на площадь \(S\) падает энергия \(\Delta E\). Интенсивность света \(I\) — это энергия, проходящая за единицу времени через единицу площади:
Для фотона энергия и модуль импульса связаны соотношением \(E=pc\), поэтому импульс всех фотонов, упавших на зеркало за время \(\Delta t\), равен \(\Delta p=\frac{\Delta E}{c}\). Это соотношение подробно используется на странице «Импульс фотона».
Вывод формулы для зеркала
При падении фотона перпендикулярно на зеркало его импульс направлен к зеркалу. После отражения импульс имеет такую же величину, но направлен от зеркала. Поэтому изменение импульса фотона по нормали к поверхности по модулю равно \(2p_\text{ф}\).
Если свет падает перпендикулярно на идеально отражающую поверхность, давление света равно \(p=\frac{2I}{c}\). Сила давления на освещённую площадь \(S\) равна \(F=pS=\frac{2IS}{c}\).
Для полностью поглощающей поверхности фотон не отражается, поэтому изменение импульса в два раза меньше. Давление поглощённого света:
Если поверхность отражает долю \(R\) энергии, а остальную часть поглощает, используют формулу \(p=\frac{(1+R)I}{c}\) при перпендикулярном падении. Для идеального зеркала \(R=1\), а для полностью чёрной поверхности \(R=0\).
Во сколько раз давление на идеальное зеркало больше давления на полностью поглощающую поверхность при одинаковой интенсивности света?
Наклонное падение и сила давления
Если луч падает на зеркало под углом \(\alpha\) к нормали, передаётся только изменение нормальной составляющей импульса. Для идеального зеркала формула принимает вид:
При \(\alpha=0^\circ\) получаем максимальное давление \(p=2I/c\). При скользящем падении, когда \(\alpha\) приближается к \(90^\circ\), нормальная составляющая импульса и давление стремятся к нулю. В задачах иногда интенсивность задана для площадки, перпендикулярной лучам, поэтому сначала нужно внимательно определить, к какой площади относится \(I\).
1. Для зеркала забывают множитель \(2\): при отражении импульс не просто передаётся, а меняет знак. 2. Подставляют площадь в формулу \(p=2I/c\): площадь нужна для силы \(F=pS\). 3. Путают интенсивность \(I\) и мощность \(P\): если дана мощность источника, равномерно освещающая площадь \(S\), то \(I=P/S\). 4. Не переводят сантиметры и квадратные сантиметры в единицы СИ. 5. При наклонном падении используют угол к поверхности вместо угла к нормали.
Разобранная задача: сила давления на зеркало
На идеальное плоское зеркало площадью \(S=0{,}50\ \text{м}^2\) перпендикулярно падает световой поток мощностью \(P=3{,}0\ \text{кВт}\). Найдите давление света и силу, действующую на зеркало. Скорость света \(c=3{,}0\cdot10^8\ \text{м/с}\).
Показать решение Решение
Сначала найдём интенсивность: мощность — это энергия, поступающая за единицу времени. При равномерном освещении \(I=P/S\).
Свет падает перпендикулярно и отражается полностью, поэтому применяем формулу для идеального зеркала.
Силу найдём через давление и площадь зеркала.
Ответ: \(p=4{,}0\cdot10^{-5}\ \text{Па}\), \(F=2{,}0\cdot10^{-5}\ \text{Н}\). Тот же результат можно получить сразу: \(F=2P/c\), если вся мощность падает на зеркало и отражается.
Как решать расчётные задачи
- Определите вид поверхности: идеальное зеркало, поглощающая поверхность или частично отражающая поверхность.
- Уточните направление падения. При перпендикулярном падении можно использовать \(p=2I/c\); при угле к нормали — \(p=2I\cos^2\alpha/c\).
- Если дана мощность, найдите интенсивность по формуле \(I=P/S\).
- Для давления используйте площадь только через интенсивность, если она не дана напрямую. Для силы после нахождения давления умножьте его на \(S\).
- Проверьте единицы: \(1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж/с}\), а \(1\ \text{Па}=1\ \text{Н/м}^2\).
Давление света обычно очень мало, потому что скорость света велика. Например, даже поток мощностью несколько киловатт создаёт силу порядка десятков микроньютонов. Однако в космосе при большой площади паруса и длительном освещении это воздействие становится практически полезным: так работает идея светового паруса.
Связь с квантовой картиной света
Волновое описание света задаёт интенсивность, а квантовое описание объясняет механизм передачи импульса отдельными фотонами. Чем больше интенсивность, тем больше фотонов падает на единицу площади за единицу времени и тем больше давление. Увеличение частоты при неизменной интенсивности меняет энергию каждого фотона, но не меняет итоговое давление идеального зеркала: важна суммарная переданная энергия в единицу времени.
Для перпендикулярного падения: идеальное зеркало — \(p=2I/c\), полностью поглощающая поверхность — \(p=I/c\). Сила всегда находится как \(F=pS\).
Быстрая проверка
Главное
- Давление света возникает из-за передачи фотонами импульса поверхности.
- Для идеального зеркала при перпендикулярном падении \(p=2I/c\), а сила \(F=2IS/c\).
- Для полностью поглощающей поверхности давление вдвое меньше: \(p=I/c\).
- Если задана мощность, сначала находят интенсивность: \(I=P/S\).
- При падении под углом к нормали для зеркала используют \(p=2I\cos^2\alpha/c\).