Микроскопическая модель электрического тока
Электрический ток — это направленное движение заряженных частиц. В этой теме разберём микроскопическую картину тока: какие частицы переносят заряд, как связаны их движение и сила тока, а также что показывает плотность электрического тока.
Что такое электрический ток
В веществе заряженные частицы могут двигаться хаотично. Например, электроны в металле постоянно движутся в разных направлениях из-за теплового движения, но в среднем их перемещение за достаточно длительное время равно нулю. Поэтому само по себе движение частиц ещё не означает наличие тока.
Электрический ток — это упорядоченное, или направленное, движение заряженных частиц. Для существования тока нужны свободные носители заряда и электрическое поле, которое создаёт преимущественное движение этих носителей.
В металлах носителями заряда являются свободные электроны. В электролитах ток создают положительные и отрицательные ионы, а в газах — электроны и ионы. В полупроводниках перенос заряда связан с электронами и положительными носителями — дырками. Подробнее о видах частиц см. носители электрического тока.
Электрическое поле внутри проводника действует на заряженные частицы. Электроны движутся против направления напряжённости поля, потому что имеют отрицательный заряд. Положительные носители движутся по направлению поля. При этом частицы сталкиваются с атомами вещества, поэтому их движение не превращается в непрерывное равноускоренное движение.
Ток возникает не потому, что частицы просто движутся, а потому, что их движение становится преимущественно направленным.
Микроскопическая модель тока в металле
Пусть в металлическом проводнике концентрация свободных электронов равна \(n\), средняя скорость их направленного движения — \(v\), а заряд электрона по модулю равен \(e\). За время \(\Delta t\) электроны, находящиеся в слое длиной \(v\Delta t\), пересекут поперечное сечение проводника площадью \(S\).
Число электронов в этом объёме равно \(nSv\Delta t\). Их суммарный заряд по модулю равен \(neSv\Delta t\). Отношение перенесённого заряда к промежутку времени даёт силу тока. Этот вывод связывает наблюдаемую величину тока с движением отдельных частиц.
Сила тока и микроскопическая формула
Сила тока \(I\) показывает, какой электрический заряд проходит через поперечное сечение проводника за единицу времени. Если ток постоянный, заряд распределяется по времени равномерно.
Подставим в эту формулу заряд всех носителей, пересекающих сечение за время \(\Delta t\). Получаем микроскопическую формулу тока для однородного проводника:
Здесь \(n\) характеризует, сколько свободных носителей находится в единице объёма, \(e\) — заряд одного носителя, \(S\) — площадь сечения, а \(v\) — средняя скорость направленного движения. Формула показывает, что ток можно увеличить, повысив концентрацию носителей, скорость их упорядоченного движения или площадь сечения.
Сила тока равна произведению концентрации носителей, модуля заряда одной частицы, площади поперечного сечения проводника и средней скорости направленного движения: \(I=neSv\).
Как изменится сила тока, если площадь поперечного сечения проводника увеличить в 2 раза, а остальные величины оставить прежними?
Плотность тока
В толстом проводнике одна и та же сила тока распределяется по большой площади, а в тонком — по малой. Для сравнения токовой нагрузки используют плотность электрического тока. Она равна силе тока, приходящейся на единицу площади поперечного сечения.
Если все носители имеют одинаковый заряд и движутся с одной средней скоростью, из формулы \(I=neSv\) следует:
Плотность тока — векторная величина. Для положительных носителей её направление совпадает с их движением, а для электронов противоположно движению электронов и совпадает с условным направлением тока. В СИ единица плотности тока — \(\text{А}/\text{м}^2\).
Плотность тока \(j\) — векторная физическая величина, равная отношению силы тока к площади поперечного сечения проводника: \(j=I/S\). Она показывает, насколько интенсивно ток проходит через выбранное сечение.
Если сечение проводника неодинаково, сила тока в последовательном участке цепи может быть одной и той же, но плотность тока в узком месте больше. Именно поэтому тонкие участки сильнее нагреваются при одинаковом токе.
Разобранный пример
По медному проводнику площадью поперечного сечения \(S=1\ \text{мм}^2\) проходит ток \(I=2\ \text{А}\). Концентрация свободных электронов \(n=8{,}5\cdot10^{28}\ \text{м}^{-3}\). Найдём среднюю скорость направленного движения электронов. Заряд электрона \(e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}\).
Показать решение Решение
Ответ: \(v\approx1{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м/с}\). Скорость направленного движения электронов очень мала, хотя электрический ток в цепи устанавливается быстро: электрическое поле распространяется по проводнику значительно быстрее, чем отдельные электроны перемещаются вдоль него.
Направление тока и типичные ошибки
Исторически за направление тока приняли направление движения положительных зарядов. Поэтому в металлическом проводнике условное направление тока противоположно движению электронов. Это правило называется условным направлением тока.
<ul><li>Путать хаотическое тепловое движение с направленным движением, создающим ток.</li><li>Забывать переводить \(\text{мм}^2\) в \(\text{м}^2\): \(1\ \text{мм}^2=10^{-6}\ \text{м}^2\).</li><li>Считать, что электроны движутся по направлению тока. В металлах они движутся противоположно условному направлению.</li><li>Использовать \(I=neSv\) для величины \(v\), если не указано, что это средняя скорость направленного движения.</li><li>Путать силу тока \(I\) и плотность тока \(j\): первая измеряется в амперах, вторая — в амперах на квадратный метр.</li></ul>
Сначала выпишите, что дано, и переведите все величины в СИ. Затем выберите формулу: для силы тока — \(I=neSv\), для плотности — \(j=I/S\), для скорости — \(v=I/(neS)\). После вычислений проверьте единицы и порядок величины.
Краткая проверка
Проверь понимание темы
Главное
- Электрический ток — направленное движение заряженных частиц.
- В металлах ток создают свободные электроны; их направленное движение противоположно условному направлению тока.
- Микроскопическая формула силы тока: \(I=neSv\).
- Плотность тока определяется формулой \(j=I/S=nev\) и измеряется в \(\text{А}/\text{м}^2\).
- При решении задач важно различать хаотическое и направленное движение, учитывать знак направления и переводить площадь в единицы СИ.