Выигрышная позиция
Выигрышная позиция — это положение в игре, из которого игрок может сделать ход так, чтобы соперник оказался в проигрышной позиции. Иными словами, у игрока существует стратегия, гарантирующая победу при правильной игре соперника.
Сначала нужно точно определить текущую позицию в игре: например, количество предметов в куче или состояние нескольких куч. Затем рассматривают все разрешённые ходы. Если хотя бы один из них переводит игру в проигрышную позицию для соперника, исходная позиция является выигрышной.
В игре в куче лежит от 1 до 3 камней. За один ход можно убрать 1 или 2 камня. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Позиция с 1 камнем выигрышная: игрок убирает 1 камень, и соперник получает 0 камней — ходить нельзя. Позиция с 2 камнями также выигрышная: можно убрать 2 камня. Позиция с 3 камнями выигрышная, если разрешено убрать 1 камень: после этого остаётся 2 камня сопернику, а это не проигрышная позиция. Поэтому для определения статуса позиции нужно проверить все переходы, а не только один первый ход.
Выигрышная позиция не означает, что любой ход из неё ведёт к победе. Достаточно одного правильного хода в проигрышную позицию соперника. Если же все возможные ходы приводят к выигрышным позициям соперника, исходная позиция проигрышная.
Из позиции можно сделать три хода: в проигрышную, выигрышную и выигрышную позиции. Какова исходная позиция?
Главное
- Выигрышная позиция имеет хотя бы один ход в проигрышную позицию соперника.
- Для доказательства достаточно предъявить правильный ход; для опровержения нужно проверить все возможные ходы.
- Статусы позиций помогают решать задачи на стратегию игры и строить таблицу состояний.