Задание № 5 · ОГЭ

Состояние сосудов

Как записывают количество жидкости в сосудах исполнителя Водолей

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Состояние сосудов — это пара чисел, которая показывает, сколько жидкости находится в каждом сосуде исполнителя Водолей в данный момент. По состоянию можно понять, какие команды доступны и к какому состоянию приведёт их выполнение.

Состояние сосудовСлово «состояние» означает описание текущего положения системы; здесь система состоит из сосудов и находящейся в них жидкости.

Упорядоченная пара \((a,b)\), где \(a\) — количество жидкости в первом сосуде, а \(b\) — количество жидкости во втором сосуде. Каждое число неотрицательно и не превышает вместимость соответствующего сосуда. Начальное состояние задаётся условием задачи, а после выполнения команды возникает новое состояние.

Как записывают состояние

Порядок чисел важен: \((a,b)\) и \((b,a)\) обычно обозначают разные состояния, потому что сосуды могут иметь разные вместимости и выполнять разные роли. Например, в состоянии \((3,5)\) в первом сосуде 3 литра, а во втором 5 литров. Если первый сосуд вмещает 7 литров, а второй — 10 литров, допустимы состояния от \((0,0)\) до \((7,10)\) с учётом конкретных операций переливания.

\[S=(a,b),\qquad 0\le a\le A,\quad 0\le b\le B\]1

Здесь \(S\) — текущее состояние, \(A\) и \(B\) — вместимости первого и второго сосудов. В исполнителе Водолей состояние меняется после команды: наполнить сосуд, вылить его или перелить жидкость в другой сосуд. Последовательность таких переходов образует граф состояний Водолея.

№

Пример

Пусть первый сосуд вмещает 5 литров, второй — 8 литров. Запись \((5,3)\) означает: первый сосуд полон, во втором находится 3 литра. После переливания из первого сосуда во второй состояние может стать \((0,8)\), если во втором было достаточно свободного места.

Не путайте

Состояние — это не команда и не отдельное количество жидкости. Запись \((2,4)\) описывает положение обоих сосудов, а команда «перелить из первого во второй» только изменяет это положение. Также нельзя менять порядок чисел без изменения смысла: \((2,4)\) и \((4,2)\) — разные состояния.

Проверьте себя

Что означает состояние \((0,6)\)?

Главное за минуту

Главное

Состояние сосудов записывают парой \((a,b)\): первое число — жидкость в первом сосуде, второе — во втором.
Координаты неотрицательны и не превышают вместимости сосудов; их порядок важен.
Команды исполнителя переводят систему из одного состояния в другое, а последовательность переходов образует граф состояний.