Задание № 4 · ОГЭ

Ребро графа

Связь между вершинами графа и её основные свойства

2 мин чтенияСложность: Обновлено 29 сентября 2026

Ребро графа — это связь, соединяющая две вершины. Оно показывает, между какими объектами существует отношение, например дорога между городами или провод между компьютерами.

Ребро графаНазвание связано с образом линии, проведённой между точками — вершинами графа.

Ребро — элемент графа, соединяющий две его вершины. Вершины, соединённые одним ребром, называют его концами. Ребро обозначают парой концов, например \(AB\), где \(A\) и \(B\) — вершины графа.

Вместе с вершинами рёбра образуют основные элементы графа и его элементов. Если ребро соединяет вершины \(A\) и \(B\), говорят, что оно инцидентно обеим вершинам. В неориентированном графе направление связи не учитывается: ребро \(AB\) то же самое, что и \(BA\).

Основные свойства ребра

У каждого ребра есть два конца — две вершины, которые оно соединяет.
Ребро может быть изображено отрезком или линией между вершинами.
В неориентированном графе порядок концов не важен: \(AB=BA\).
В ориентированном графе ребро имеет направление и называется дугой: запись \((A,B)\) означает переход из \(A\) в \(B\).
Во взвешенном графе ребру может быть назначено число — его вес, например длина дороги или стоимость перехода.

\[e=\{A,B\}\]1

Формула (1) обозначает ребро неориентированного графа с концами \(A\) и \(B\). Фигурные скобки подчёркивают, что порядок вершин не важен. Для ориентированного графа используют запись \(e=(A,B)\), где первая вершина — начало, а вторая — конец дуги.

№

Пример

Пусть вершины \(A\), \(B\) и \(C\) изображают три города. Дорога между \(A\) и \(B\) — это ребро \(AB\), а дорога между \(B\) и \(C\) — ребро \(BC\). У ребра \(AB\) концы — вершины \(A\) и \(B\). Если дороги имеют длину, эти значения можно записать как веса рёбер.

Не путайте

Ребро — это связь, а вершина — объект, который связывается с другими объектами. Две вершины могут быть смежными, если между ними есть ребро, но слова «вершина» и «ребро» не являются взаимозаменяемыми.

Проверьте себя

Что можно сказать о ребре \(XY\) в неориентированном графе?

Главное за минуту

Главное

Ребро — связь между двумя вершинами; эти вершины называют концами ребра.
В неориентированном графе \(AB=BA\), а в ориентированном направлении задаётся порядком \((A,B)\).
Ребро может иметь вес, например длину дороги или стоимость перехода.