Расчёт по электронной таблице
Вычислительная таблица нужна для выполнения однотипных расчётов по заданным формулам, хранения промежуточных результатов и быстрого изменения исходных данных. Главная идея последовательного вычисления: каждое новое значение строится на основе одного или нескольких уже найденных значений.
Что такое расчёт по электронной таблице
Электронная таблица состоит из ячеек, расположенных в строках и столбцах. В ячейке могут находиться текст, число или формула. Формула начинается со знака «=» и может содержать числа, адреса ячеек, арифметические операции и функции. Например, запись =B2+3 означает: к значению ячейки B2 прибавить 3.
Вычислительная таблица — это таблица, в которой значения ячеек получают по формулам, используя исходные данные и результаты предыдущих вычислений.
Такие таблицы используют для расчёта процентов, зарплаты, стоимости товаров, движения объектов, банковских начислений, значений последовательностей и других задач, где один и тот же алгоритм применяется много раз. Если исходное число изменилось, таблица автоматически пересчитывает зависимые ячейки.
В задачах экзамена часто требуется определить значение в некоторой строке или столбце. Обычно дана формула перехода от предыдущего значения к следующему, например \(a_{n+1}=a_n+5\) или \(a_{n+1}=2a_n-1\). В таблице такая зависимость записывается ссылкой на ячейку предыдущей строки.
Сначала заносят начальное значение, затем в соседнюю ячейку записывают формулу перехода и копируют её на нужное число строк. При копировании относительные ссылки изменяются так, чтобы каждая строка использовала правильное предыдущее значение.
Алгоритм решения задачи
Перед заполнением таблицы полезно отделить математическую модель от оформления. Сначала определите, что означает каждая строка или столбец, затем найдите начальные данные и только после этого записывайте формулы.
- Определите, что обозначает каждая строка или столбец: номер шага, время, значение величины, стоимость и так далее.
- Найдите начальное значение. Оно может быть задано в условии или вычисляться отдельной формулой.
- Запишите правило перехода от текущего значения к следующему.
- Выберите ячейку для начального значения и в следующей строке запишите формулу перехода.
- Скопируйте формулу вниз или вправо, используя при необходимости копирование формул.
- Проверьте первые два-три результата вручную и сравните их с таблицей.
- Прочитайте именно требуемую ячейку: нумерация членов последовательности может начинаться с нуля или с единицы.
Если формула содержит несколько действий, соблюдайте порядок операций: сначала вычисляются выражения в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание. Для сложных вычислений можно применять функции электронных таблиц, но правило перехода должно оставаться понятным.
Например, если начальное значение находится в B2, а переход имеет вид \(a_{n+1}=3a_n-2\), то в B3 записывают =3*B2-2. После копирования в B4 формула изменится на =3*B3-2.
Перед копированием прочитайте формулу словами: «новое значение равно трём предыдущим значениям минус два». Если формула в каждой строке соответствует этому описанию, ссылка, скорее всего, выбрана правильно.
Относительные и абсолютные ссылки
При копировании формулы ссылка без знаков доллара изменяется. Это относительная ссылка: B2 при копировании на одну строку вниз превращается в B3. Так удобно строить последовательные вычисления.
Иногда все строки должны использовать одну и ту же ячейку, например ставку налога в E1. Тогда применяют абсолютную ссылку \(E\)1. В формуле стоимости после налога может использоваться выражение =B2*(1+\(E\)1). При копировании адрес E1 не изменится.
Для расчёта процентов полезно повторить материал про проценты в электронной таблице. Ошибка в абсолютной или относительной ссылке обычно приводит не к сообщению об ошибке, а к неверным числам, поэтому её особенно важно проверять.
В ячейке B2 записано 4, а в B3 формула =2*B2+1. Какую формулу получим в B4 после копирования B3 вниз?
Разобранный пример: последовательность
Пусть в таблице требуется получить значения последовательности: первое значение \(a_1=7\), каждое следующее на 4 больше предыдущего. Найдём значение \(a_6\) и покажем, как построить таблицу.
В столбце A находятся номера членов последовательности, в столбце B — их значения. В A2 записано 1, в B2 — 7. В A3 записывают 2, а в B3 — формулу =B2+4. Затем формулу из B3 копируют до B7.
| Номер члена | Формула или значение в столбце B | Результат |
|---|---|---|
| 1 | 7 | 7 |
| 2 | =B2+4 | 11 |
| 3 | =B3+4 | 15 |
| 4 | =B4+4 | 19 |
| 5 | =B5+4 | 23 |
| 6 | =B6+4 | 27 |
Ответ: в строке, соответствующей шестому члену, должно стоять число 27. Важно не перепутать номер строки и номер члена: здесь \(a_1\) находится в строке 2, поэтому \(a_6\) находится в строке 7.
Проверка результата и типичные задачи
После заполнения таблицы проверьте направление расчёта. Если значение в строке зависит от предыдущего, нельзя начинать с последней строки. Для рекуррентных формул необходимо, чтобы начальное значение было вычислено раньше всех зависимых ячеек.
В задачах могут встречаться арифметические и геометрические последовательности. Для арифметической последовательности каждый раз прибавляют одно и то же число \(d\):
Для геометрической последовательности каждый раз умножают на одно и то же число \(q\):
Если в строках хранятся значения при разных временах или шагах, сначала проверьте единицы измерения. Для более сложной статистики понадобятся обработка результатов в таблице, а для отбора строк — фильтрация данных в таблице.
1. Неправильное начальное значение или смещение на одну строку. 2. Ссылка на текущую ячейку вместо предыдущей. 3. Замена умножения знаком «x» вместо символа *. 4. Потерянные скобки в формуле, например запись =a+b*c вместо =(a+b)*c. 5. Случайное изменение абсолютной ссылки при копировании. 6. Чтение соседней ячейки вместо той, которую спрашивает условие.
Сначала определите смысл строк, затем задайте начальное значение, после этого запишите один правильный переход и только потом копируйте формулу.
Quick-test
Проверьте себя
Главное
- Вычислительные таблицы применяют для многократных расчётов по одному алгоритму и автоматического пересчёта результатов.
- В последовательном расчёте сначала задают начальное значение, затем используют формулу перехода от предыдущего результата к следующему.
- Относительные ссылки изменяются при копировании, а абсолютные ссылки с символом $ остаются неизменными.
- Результат нужно проверять по первым строкам, смыслу нумерации и правильности адреса требуемой ячейки.
- Для работы с уже готовыми формулами сначала изучите копирование формул, а дополнительные операции выполняйте с помощью логических функций в электронной таблице при необходимости.