Представление вещественных чисел
Представление вещественного числа — это способ записать число в памяти компьютера с помощью знака, порядка и мантиссы. Такой формат позволяет компактно хранать как очень большие, так и очень малые числа.
Как устроена запись
В двоичной системе число обычно записывают в нормализованном виде: первая значащая цифра мантиссы должна быть ненулевой. Знак показывает, является ли число положительным или отрицательным. Порядок показывает, на сколько разрядов нужно переместить двоичную точку. Мантисса хранит значащие цифры числа.
Здесь \(s\) — бит знака: 0 для положительного и 1 для отрицательного числа; \(m\) — мантисса; \(p\) — порядок. В распространённом формате IEEE 754 порядок хранится со смещением: к настоящему порядку прибавляют заранее выбранное число, чтобы хранить и положительные, и отрицательные порядки без отдельного знака.
Двоичное число \(101,1_2\) можно нормализовать так: \(1,011_2 \cdot 2^2\). Мантисса — \(1,011_2\), порядок — \(2\), знак — положительный. В памяти эти части записываются отдельными группами битов.
Порядок — это не количество цифр после запятой. Он определяет масштаб числа. Кроме того, вещественный формат обычно даёт приближённое значение: некоторые десятичные дроби нельзя представить конечной двоичной дробью.
Как изменится порядок при нормализации числа \(0,00101_2\)?
Главное
- Вещественное число хранится как знак, мантисса и порядок.
- Формула записи: \(x=(-1)^s\cdot m\cdot2^p\).
- Из-за ограниченного числа битов значение может храниться приближённо; это отличается от двоичного кодирования чисел вообще.