Определение продолжительности дня
Продолжительность светового дня зависит главным образом от географической широты места и положения Земли на орбите. В школьных задачах достаточно определить время года, выбрать правило для равноденствия или солнцестояния и внимательно учесть полярный день или полярную ночь.
Что называют продолжительностью дня
Продолжительность светового дня — это промежуток времени от восхода до захода Солнца над математическим горизонтом. В задачах его обычно выражают в часах и минутах. Чем выше Солнце поднимается над горизонтом и чем длиннее его видимый суточный путь, тем продолжительнее день.
Географическая широта \(\varphi\) — угол между плоскостью экватора и направлением на место наблюдения; северную широту считают положительной. Склонение Солнца \(\delta\) — широта точки Земли, над которой Солнце находится в зените в данный момент. В дни равноденствий \(\delta=0^\circ\), около летнего солнцестояния в Северном полушарии \(\delta=+23{,}5^\circ\), около зимнего — \(\delta=-23{,}5^\circ\).
На продолжительность дня влияют наклон земной оси и годовое движение Земли. Поэтому в Северном полушарии летом дни длиннее ночей, а зимой короче. В Южном полушарии всё наоборот. Подробнее положение Земли в день летнего солнцестояния рассматривается на странице дня летнего солнцестояния.
Правила для равноденствий и солнцестояний
В дни весеннего и осеннего равноденствия продолжительность дня и ночи приблизительно одинакова: по 12 часов на всех широтах, если не учитывать атмосферную рефракцию и размеры солнечного диска.
Вблизи экватора продолжительность дня почти круглый год близка к 12 часам. На полюсах в дни равноденствий происходит смена полярной ночи и полярного дня: Солнце пересекает горизонт и далее несколько месяцев движется над ним или под ним.
В день летнего солнцестояния день в Северном полушарии самый длинный за год, а в Южном — самый короткий. В день зимнего солнцестояния наблюдается обратная картина. Чем дальше место от экватора, тем сильнее различие между продолжительностью летнего и зимнего дня.
- Северное полушарие, лето: день длиннее 12 часов.
- Северное полушарие, зима: день короче 12 часов.
- Южное полушарие: сезонные выводы противоположны.
- На экваторе продолжительность дня почти всегда около 12 часов.
Какова примерная продолжительность дня на широте 40° ю. ш. в день летнего солнцестояния Северного полушария?
Расчёт по астрономической формуле
Если задача требует более точного расчёта, используют часовую величину восхода или захода Солнца. Часовой угол \(H_0\) — угол, на который Земля поворачивается от местного солнечного полудня до восхода или захода. За 24 часа Земля поворачивается на \(360^\circ\), поэтому \(15^\circ\) соответствуют одному часу.
Здесь \(T\) — продолжительность дня в часах, \(\varphi\) — широта места, а \(\delta\) — склонение Солнца. Угол \(H_0\) находят по обратному косинусу и подставляют в формулу. Для школьных расчётов обычно берут \(\delta=23{,}5^\circ\) в день солнцестояния и \(\delta=0^\circ\) в день равноденствия.
Сначала определите полушарие и сезон, затем оцените ответ качественно: он должен быть больше или меньше 12 часов. После этого подставляйте данные в формулу. Такая предварительная оценка помогает заметить ошибку в знаке широты или склонения.
Полярный день и полярная ночь
При большой широте Солнце может не заходить за горизонт летом или не восходить зимой. Это называют соответственно полярным днём и полярной ночью. Их граница связана с наклоном земной оси и равна примерно \(66{,}5^\circ\) северной или южной широты.
В день летнего солнцестояния в Северном полушарии полярный день возможен севернее \(66{,}5^\circ\) с. ш., а в Южном полушарии — южнее \(66{,}5^\circ\) ю. ш. В зимнее солнцестояние полярные явления меняются местами. Внутри полярного круга продолжительность полярного дня или ночи увеличивается к полюсу.
В упрощённых экзаменационных задачах при полярном дне продолжительность освещения принимают равной 24 часам, а при полярной ночи — 0 часов. Если в условии сказано «Солнце не заходит» или «Солнце не восходит», вычислять обычный часовой угол не нужно.
Разобранный пример
Определим продолжительность дня в день летнего солнцестояния на широте \(60^\circ\) с. ш. Используем приближённое склонение Солнца \(\delta=23{,}5^\circ\).
Жауабы: приблизительно 18 часов 30 минут. Он согласуется с оценкой: широта 60° с. ш. достаточно велика, а в летнее солнцестояние в Северном полушарии день значительно длиннее 12 часов.
Частые ошибки и проверка ответа
1. Путают летнее солнцестояние с летом в обоих полушариях: в Южном полушарии июньское солнцестояние зимнее. 2. Используют широту без знака и получают неверное направление сезонного эффекта. 3. Забывают, что \(15^\circ\) — это 1 час, а не 1 минут. 4. Принимают угол \(H_0\) за продолжительность дня и не умножают его на 2. 5. Игнорируют полярный день или ночь. 6. Округляют промежуточные значения слишком рано.
Если требуется определить момент восхода или захода по местному солнечному времени, продолжительность дня делят пополам: восход происходит примерно за \(T/2\) до истинного полудня, а заход — через \(T/2\) после него. Для перевода в поясное время нужны дополнительные сведения о местном времени и поясном времени. Не следует смешивать продолжительность дня с задачами на смену даты.
Быстрая проверка
Главное
- В дни равноденствий продолжительность дня в школьном приближении равна 12 часам.
- В Северном полушарии летом день длиннее 12 часов, зимой короче; в Южном полушарии наоборот.
- Для точного расчёта используют \(\cos H_0=-\tan\varphi\cdot\tan\delta\) и \(T=2H_0/15^\circ\).
- За полярными кругами возможны полярный день и полярная ночь; в упрощённых задачах их длительность принимают равной 24 и 0 часам.
- Перед вычислениями обязательно проверьте полушарие, сезон, знак широты и разумность результата.