Рішення: Залежність тиску від температури

Проаналізуємо зміну об'єму газу. Зі стану 1 у стан 2 температура $T$ зменшується (точка 2 лівіше точки 1 на осі $T$). Тиск $p$ також зменшується (точка 2 нижче точки 1 на осі $p$). Для ідеального газу рівняння стану Клапейрона-Менделєєва має вигляд $pV = nRT$. Звідси $V = \frac{nRT}{p}$.

На графіку лінії, що проходять через початок координат (пунктирні), є ізохорами ($V = const$), оскільки для них $p/T = nR/V = const$. Кут нахилу такої ізохори до осі $T$ визначається як $p/T$. Чим більший кут нахилу, тим менший об'єм. Лінія, що проходить через стан 2, має більший кут нахилу, ніж лінія, що проходить через стан 1. Отже, $p_2/T_2 > p_1/T_1$, що означає $nR/V_2 > nR/V_1$. З цього випливає, що $V_2 < V_1$. Таким чином, об'єм газу зменшився.

Проаналізуємо зміну середньої квадратичної швидкості руху молекул. Середня квадратична швидкість молекул ідеального газу прямо пропорційна кореню квадратному з абсолютної температури: $v_{кв} = \sqrt{\frac{3kT}{m_0}}$, де $k$ — стала Больцмана, $m_0$ — маса однієї молекули.

З графіку видно, що під час переходу зі стану 1 у стан 2 абсолютна температура газу $T$ зменшується ($T_2 < T_1$). Оскільки $v_{кв} \propto \sqrt{T}$, то при зменшенні температури середня квадратична швидкість руху молекул також зменшується.