Рішення: Повна механічна енергія літака після маневру
Повна механічна енергія літака, який рухається прямолінійно рівномірно, дорівнює $E$, а його кінетична енергія дорівнює потенціальній. Уважайте, що потенціальна енергія літака на поверхні Землі дорівнює нулю. Унаслідок виконання маневру швидкість літака зменшилася вдвічі, а його висота над поверхнею Землі вдвічі збільшилася. Повна механічна енергія літака після маневру дорівнює
| А | Б | В | Г |
|---|---|---|---|
| 3 E 4 | E | 9 E 8 | 9 E 4 |
Розв’язання по шагам
5 кроківОбозначим начальную полную механическую энергию как $E_0 = E$. По условию, $E_0 = E_{k0} + E_{p0}$, где $E_{k0}$ — начальная кинетическая энергия, а $E_{p0}$ — начальная потенциальная энергия. Также дано, что $E_{k0} = E_{p0}$.
Из этого следует, что $E = E_{k0} + E_{k0} = 2E_{k0}$, значит, $E_{k0} = \frac{E}{2}$. Аналогично, $E_{p0} = \frac{E}{2}$.
Кинетическая энергия определяется как $E_k = \frac{1}{2}mv^2$. После маневра скорость уменьшилась вдвое ($v_1 = \frac{v_0}{2}$), поэтому новая кинетическая энергия $E_{k1} = \frac{1}{2}m(\frac{v_0}{2})^2 = \frac{1}{4}(\frac{1}{2}mv_0^2) = \frac{1}{4}E_{k0}$. Подставляем значение $E_{k0}$: $E_{k1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{E}{2} = \frac{E}{8}$.
Потенциальная энергия определяется как $E_p = mgh$. После маневра высота увеличилась вдвое ($h_1 = 2h_0$), поэтому новая потенциальная энергия $E_{p1} = mg(2h_0) = 2(mgh_0) = 2E_{p0}$. Подставляем значение $E_{p0}$: $E_{p1} = 2 \cdot \frac{E}{2} = E$.
Полная механическая энергия после маневра $E_1 = E_{k1} + E_{p1}$. Подставляем найденные значения: $E_1 = \frac{E}{8} + E = \frac{E}{8} + \frac{8E}{8} = \frac{9E}{8}$.