Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 06 Октября

Question 1

Найдите значение выражения m=12−13m = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} и выберите верное неравенство среди предложенных.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0 < m < 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Корень уравнения y=yxy = y^x, при y=x2+1y = x^2 + 1 равен?

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Найдите значение выражения: sin(arcsin⁡32\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2} + arccos⁡(−12)\arccos \left(-\frac{1}{2}\right) + arctg⁡3\arctg \sqrt{3} - π)

Accepted Answer

{"correct_options": ["√3/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Отношение двух чисел равно 0.8. Сумма этих чисел равна 9, тогда меньшее число принадлежит числовому промежутку:

Accepted Answer

{"correct_options": ["(0;5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Решите неравенство ∣x2+6x∣≤0|x^2 + 6x| \leq 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["{-6; 0}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Найдите решение системы неравенств: {7x−2x−3≥0,5x+16−x<1.\begin{cases} \frac{7x - 2}{x - 3} \geq 0, \ \frac{5x + 1}{6 - x} < 1. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(-∞; 2/7] ∪ (6; +∞)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Выполните действия: 0.45÷0.09+36÷1.2−18.630.45 \div 0.09 + 36 \div 1.2 - 18.63

Accepted Answer

{"correct_options": ["16,37"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Решите систему уравнений: {4x−y=16,x+y=4.\begin{cases} 4^{x-y} = 16, \ x+y = 4. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 1)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Найдите точку минимума функции: x2−8x+17\sqrt{x^2 - 8x + 17}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x=4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

Решите уравнение sin⁡2x−17sin⁡x+16=0\sin^2 x - 17 \sin x + 16 = 0 и найдите его корни на x∈[−π2,π2]x \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right].

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

Упростите выражение: (x5x12)1.2⋅(x−1x3)−1.5\left( \frac{x^5}{x^{12}} \right)^{1.2} \cdot \left( \frac{x^{-1}}{x^3} \right)^{-1.5}

Accepted Answer

{"correct_options": ["1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Решите неравенство: (x−4)2(3−x)(5x+10)≥0(x-4)^2(3-x)(5x+10) \geq 0

Accepted Answer

{"correct_options": ["[-2; 3] и {4}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Сумма двух сторон треугольника равна 18 см, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки 4 см и 5 см. Наименьшая сторона треугольника равна

Accepted Answer

{"correct_options": ["8 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Вычислите интеграл: S=∫0π/4(sin⁡3xcos⁡2x−cos⁡3xsin⁡2x) dxS = \int_{0}^{\pi/4} (\sin 3x \cos 2x - \cos 3x \sin 2x) \, dx

Accepted Answer

{"correct_options": ["-√2/2 + 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Рассмотрите таблицу, содержащую характеристики планет Солнечной системы.

Название планеты
            Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)
            Диаметр в районе экватора, км
            Наклон оси вращения
            Первая космическая скорость, км/с

Меркурий0,3948790°6′3,01
          Венера0,7212104177°22′7,33
          Земля1,001275623°27′7,91
          Марс1,52679425°11′3,55
          Юпитер5,201429843°08′42,1
          Сатурн9,5812053626°44′25,1
          Уран19,195111897°46′15,1
          Нептун30,024952828°19′16,8

Выберите два утверждения, которые соответствуют характеристикам планет:
      1) Ускорение свободного падения на Уране составляет около 15,1 м/с².
      2) На Нептуне может наблюдаться смена времён года.
      3) Вторая космическая скорость для Марса составляет примерно 5,02 км/с.
      4) Чем дальше планета располагается от Солнца, тем больше её объём.
      5) Орбита Юпитера находится на расстоянии примерно 280 млн км от Солнца.

Accepted Answer

{"correct_options":["2","3"]}

Question 16

Один рабочий выполняет определенный объем работы за 4 часа, другой — за 6 часов, а третий — за 8 часов. Работая вместе, они изготовили 130 деталей. Сколько деталей изготовил каждый?

Accepted Answer

{"correct_options": ["60; 40; 30"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Вычислите выражение (28+35−72)(22+25)(2\sqrt{8} + 3\sqrt{5} - 7\sqrt{2})(2\sqrt{2} + 2\sqrt{5})

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Из ниже перечисленных ответов выберите корни уравнения: (x2−1)2−49=0(x^2 - 1)^2 - 49 = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["±2√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если градусная мера его внутреннего угла равна 160∘160^\circ?

Accepted Answer

{"correct_options": ["18"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Для новых 3 программистов имеется 4 рабочих места, оборудованных персональными компьютерами. Укажите количество способов, которыми новички могут выбрать себе рабочее место.

Accepted Answer

{"correct_options": ["24"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Алия и Арман решили огородить участок забором с воротами длиной 2 метра. Найдите длину забора (без учета ворот).

Accepted Answer

{"correct_options": ["82"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Решите уравнение: 2−log⁡2x=log⁡2x\sqrt{2} - \log_2 x = \log_2 x.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Если увеличить ширину основания дачного домика на 3 м, а его длину на 4 м, то во сколько раз увеличится площадь основания дачного домика.

Accepted Answer

{"correct_options": ["в 2 раза"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустраиваются 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,24"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

В 2020 году добыча нефти составила 91 млн тонн в год. На сколько процентов планируется повышение добычи нефти к 2025 году (ответ округлите до целых)?

Accepted Answer

{"correct_options": ["на 15%"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите площадь поверхности одного "ребра".

Accepted Answer

{"correct_options": ["\frac{9 \sqrt{3}}{4} \text{ см}^2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 28

Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный сплав содержал 60% меди?

Accepted Answer

{"correct_options": ["27/2", "13.5", "135/10"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 29

Треугольники ABC и MNP подобны. Найдите стороны BC и MN.

Accepted Answer

{"correct_options": ["15 см", "7 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Решите систему неравенств {log⁡2(x−3)≤2,x2−9>0.\begin{cases} \log_2(x-3) \leq 2, \ x^2 - 9 > 0. \end{cases}. Найдите наибольшее решение системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "√49", "(1/7)^-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите сумму $x + y$, где $(x, y)$ — решение системы уравнений: {x2−5y2+4=0,log⁡4x−log⁡4y=0.\begin{cases} x^2 - 5y^2 + 4 = 0, \ \log_4 x - \log_4 y = 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["2", "(1/2)^{-1}"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии a6+a9+a12+a15=20a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20, то S20S_{20} равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10^2", "100"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Найдите сумму и произведение корней иррационального уравнения: 3x+1−x−1=2\sqrt{3x+1} - \sqrt{x-1} = 2.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6", "5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Укажите все целые числа из области определения функции: y=arctg(3x+1)+1−x2+10x−21y = 	ext{arctg}(3x + 1) + \frac{1}{\sqrt{-x^2 + 10x - 21}}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5", "6", "4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника ABC с прямым углом C проведена прямая AD, перпендикулярная плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до вершины B, если AC=8AC = 8, BC=9BC = 9 и AD=10AD = 10.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7√5", "√245"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению выражения a+2a−1\frac{a+2}{a-1}, при a=−5a = -5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["-0.5", "-1/2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Найдите модуль числа z=z1+z2z = z_1 + z_2, если z1=2+3iz_1 = 2 + 3i, z2=−1+4iz_2 = -1 + 4i.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Тело, падая с некоторой высоты, проходит в первую секунду 4,5 м, а каждую следующую — на 5,8 м больше. С какой высоты упало тело, если падение продолжалось 11 с?

Accepted Answer

{"correct_options": ["368.5", "368.5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Дан закон распределения случайной величины. Определите вероятность появления события x2=7x_2 = 7.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0.1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Дан единичный куб ABCDA1B1C1D1ABCDA_1B_1C_1D_1. Найдите угол между прямой AB1AB_1 и прямой BC1BC_1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["180/3", "60", "π/3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Название планеты	Среднее расстояние от Солнца (в а.е.)	Диаметр в районе экватора, км	Наклон оси вращения	Первая космическая скорость, км/с
Меркурий	0,39	4879	0°6′	3,01
Венера	0,72	12104	177°22′	7,33
Земля	1,00	12756	23°27′	7,91
Марс	1,52	6794	25°11′	3,55
Юпитер	5,20	142984	3°08′	42,1
Сатурн	9,58	120536	26°44′	25,1
Уран	19,19	51118	97°46′	15,1
Нептун	30,02	49528	28°19′	16,8

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 06 Октября

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат