Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 11 Октября

Question 1

Найдите значение выражения m=12−13m = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} и выберите верное неравенство среди предложенных.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0 < m < 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 2

Укажите уравнение, не являющееся линейным уравнением с двумя переменными.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5/7x - y = -7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 3

Вычислите arcsin⁡(32)\arcsin\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + arctg⁡(−13)\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)

Accepted Answer

{"correct_options": ["π/6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 4

Найдите большее из двух чисел, если их среднее арифметическое равно 9, а разность их квадратов равна 72.

Accepted Answer

{"correct_options": ["11"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 5

Найдите SS, где S — сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии: 19\frac{1}{9}; 181\frac{1}{81}; ...

Accepted Answer

{"correct_options": ["1/8"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 6

Решите систему уравнений: {3x−2y=4,5x+2y=20\begin{cases} 3x - 2y = 4, \ 5x + 2y = 20 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["(3; 2,5)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 7

Вычислите (29⋅46+464):899+675(29 \cdot 46 + 464) : 899 + 675.

Accepted Answer

{"correct_options": ["677"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 8

Расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 535\sqrt{3}. Радиус шара 1010, тогда радиус сечения шара равен

Accepted Answer

{"correct_options": ["5"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 9

Найдите сумму целых решений системы неравенств: {cos⁡π⋅x2+2x+3≥0,x−2<0\begin{cases} \cos \pi \cdot x^2 + 2x + 3 \geq 0, \ x - 2 < 0 \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["0"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 10

На рисунке O1O2=28O_1O_2 = 28. Радиусы окружностей равны O1B=14O_1B = 14 и O2A=20O_2A = 20. Вычислите длину отрезка AB.

Accepted Answer

{"correct_options": ["6"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 11

В арифметической прогрессии a1=−2a_1 = -2, d=16d = 16, найдите номер члена арифметической прогрессии, равного 174.

Accepted Answer

{"correct_options": ["12"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 12

Из точки, не принадлежащей плоскости, проведены две наклонные, которые образуют с плоскостью углы равные 30° и 60°. Сумма длин проекций этих наклонных на плоскость равна 8. Определите длину меньшей наклонной.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 13

Стороны треугольника относятся как 3 : 5 : 7. Найдите периметр подобного ему треугольника, в котором сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 36 см.

Accepted Answer

{"correct_options": ["54 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 14

Решите систему неравенств:{2(x−1)≥4(1−3x),x+5>0.\begin{cases} 2(x-1) \geq 4(1-3x), \ x + 5 > 0. \end{cases}

Accepted Answer

{"correct_options": ["x ≥ 3/7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 15

Два тела движутся с одинаковой скоростью. Кинетическая энергия первого тела в 4 раза меньше
    кинетической энергии второго тела. Определите отношение
   m1m2\frac{m_1}{m_2} масс тел.

Accepted Answer

0.25

Question 16

Решите уравнение 24x+23x+2x=4⋅22x−12^{4x} + 2^{3x} + 2^x = 4 \cdot 2^{2x} - 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["0"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 17

Найдите длину отрезка ABAB, если A(2;4)A(2; 4), B(4;6)B(4; 6).

Accepted Answer

{"correct_options": ["2√2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 18

Укажите корни уравнения: (x2−4)⋅x−1=0(x^2 - 4) \cdot \sqrt{x - 1} = 0.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2; 1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 19

Решите систему неравенств: {4x−74\begin{cases} \sqrt{4x - 7} < x, \ \sqrt{x + 5} + \sqrt{5 - x} > 4 \end{cases} и укажите количество целых решений системы неравенств.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 20

В параллелограмме ABCD дано: AB⃗=2a⃗−b⃗\vec{AB} = 2\vec{a} - \vec{b}, AD⃗=a⃗+3b⃗\vec{AD} = \vec{a} + 3\vec{b}; ∣a⃗∣=3|\vec{a}| = 3; ∣b⃗∣=2|\vec{b}| = 2 и ∠(a⃗;b⃗)=60∘\angle(\vec{a}; \vec{b}) = 60^\circ. Найдите длины отрезков AC и BD.

Accepted Answer

{"correct_options": ["AC = \sqrt{133}; BD = 7"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 21

Разложите вектор a⃗=(5;3)\vec{a} = (5; 3) по векторам p⃗=(−1;1)\vec{p} = (-1; 1) и q⃗=(1;1)\vec{q} = (1; 1).

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 22

Предприятию требуется 3 программиста. Укажите количество способов, которыми их можно выбрать.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 23

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт В.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2862"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 24

Определите, сколькими способами пара сможет разместиться в вагоне типа Плацкарт А.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1260"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 25

Вычислите вероятность, что из всех, подавших резюме, трудоустраиваются 2 экономиста, 3 менеджера и 3 программиста (ответ округлите до сотых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["0,24"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 26

Укажите выражения, значения которых численно равны 3\sqrt{3}.

Accepted Answer

{"correct_options": ["2sin(60°)", "ctg(30°)"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 27

Найдите решение системы уравнений x+y=3\sqrt{x+y} = 3, log⁡16(2y−x)=1\log_{16}(2y-x) = 1.

Accepted Answer

{"correct_options": ["(2/3, 25/3)", "(2/3, 8/3)"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{25}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>5</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{5}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mn>1</mn><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; 1 \right)</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>2</mn><mn>3</mn></mfrac><mo separator="true">;</mo><mfrac><mn>8</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\left( \frac{2}{3}; \frac{8}{3} \right)</annotation></semantics></math>

Question 28

Под каким углом синяя грань пирамидки наклонена к желтой грани?

Accepted Answer

{"correct_options": ["arccos 1/3"]}

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>2</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 2/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>2</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/2</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>3</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/3</annotation></semantics></math>

Answer

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>a</mi><mi>r</mi><mi>c</mi><mi>c</mi><mi>o</mi><mi>s</mi><mn>1</mn><mi mathvariant="normal">/</mi><mn>6</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">arccos 1/6</annotation></semantics></math>

Question 29

Используя данные диаграммы, определите, во сколько раз больше нефти добывается супергигантом «Тенгизшевройл» по сравнению с «Мангистаумунайгаз» (ответ запишите в виде обыкновенной дроби)

Accepted Answer

{"correct_options": ["32/71"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 30

Изготовитель выбрал упаковку для Пирамидки в виде сферы. Каким должен быть диаметр упаковки?

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{9 \sqrt{6}}{2} \text{ см} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 31

Найдите наименьшее значение функции: y=x2−4x+3y = x^2 - 4x + 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["4", "7", "-1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 32

Если в арифметической прогрессии a6+a9+a12+a15=20a_6 + a_9 + a_{12} + a_{15} = 20, то S20S_{20} равна?

Accepted Answer

{"correct_options": ["10^2", "100"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 33

Длина окружности городской клумбы равна 42 м42 	ext{ м}. Найдите диаметр и площадь этой клумбы (π округлите до целых).

Accepted Answer

{"correct_options": ["147 см²", "14 см"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 34

Определите радиус окружности, вписанной в ромб.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1,25", "1/4", "5/4"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 35

Скорость движения тела выражена следующим уравнением 1=2t s′9t3+8t21 = \frac{2t \, s'}{9t^3 + 8t^2}. Определите формулу зависимости пути от времени, если при t = 2 ч тело проходит 36 км.

Accepted Answer

{"correct_options": ["1.5t^3 + 2t^2 + 16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 36

Из предложенных вариантов подберите натуральное число x так, чтобы значение суммы 758+x758 + x делилось на 9 без остатка.

Accepted Answer

{"correct_options": ["7", "16"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 37

Вычислите 24+25+262^4 + 2^5 + 2^6.

Accepted Answer

{"correct_options": ["i"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 38

Даны три числа, образующие геометрическую прогрессию. Если от первого числа вычесть 12, то эти числа образуют арифметическую прогрессию, которые в сумме равны большему члену геометрической прогрессии. Найдите эти числа и выберите из предложенных вариантов числа, соответствующие геометрической или арифметической прогрессиям.

Accepted Answer

{"correct_options": ["27, 9, 3", "15, 9, 3"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 39

Найдите вероятность того, что при бросании двух игральных костей сумма очков на верхних гранях будет равна 5.

Accepted Answer

{"correct_options": ["$ \frac{1}{9} $"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Question 40

Отрезок DCDC перпендикулярен плоскости прямоугольного треугольника ABCABC, ∠B∠B = 90°. Треугольник ACDACD равнобедренный. Из перечисленных ниже ответов найдите те, которые равны значению синуса угла между плоскостью ADBADB и ABCABC, если ADAD = 5√2, ABAB = 3.

Accepted Answer

{"correct_options": ["5√41/41", "5/√41", "(√41/5)^−1"]}

Answer

Answer

Answer

Answer

Основные

Курсы

Другое

Пробный вариант ЕНТ по математике профиль 2025 от 11 Октября

Задание №1

Задание №2

Задание №3

Задание №4

Задание №5

Задание №6

Задание №7

Задание №8

Задание №9

Задание №10

Задание №11

Задание №12

Задание №13

Задание №14

Задание №15

Задание №16

Задание №17

Задание №18

Задание №19

Задание №20

Задание №21

Задание №22

Задание №23

Задание №24

Задание №25

Задание №26

Задание №27

Задание №28

Задание №29

Задание №30

Задание №31

Задание №32

Задание №33

Задание №34

Задание №35

Задание №36

Задание №37

Задание №38

Задание №39

Задание №40

Палитра

Заголовок

Результат