Решение: Движение груза на нити
Небольшой груз массой 50 г подвешен на невесомой нерастяжимой нити длиной 60 см. В результате толчка горизонтальной силой груз пришёл в движение. В таблице приведена зависимость от времени $t$ высоты груза $h$ относительно положения равновесия. На основании данных, приведённых в таблице, выберите два верных утверждения о движении груза и укажите их номера.
| $t$, с | 0 | 0,2 | 0,4 | 0,6 | 0,8 | 1,0 | 1,2 | 1,4 | 1,6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $h$, см | 0 | 18 | 30 | 18 | 0 | 18 | 30 | 18 | 0 |
Решение по шагам
5 шаговПо таблице максимальная высота груза равна 30 см. В моменты $t=0{,}4$ с и $t=1{,}2$ с груз находится в крайнем положении, поэтому его скорость и кинетическая энергия минимальны.
$$v=0,\quad E_k=0$$В интервале от 0,2 с до 1,4 с максимальная высота достигается дважды: при $t=0{,}4$ с и $t=1{,}2$ с. Следовательно, утверждение 3 верно.
$$N=2$$В момент $t=0{,}8$ с высота груза относительно положения равновесия равна нулю, поэтому потенциальная энергия минимальна, а кинетическая энергия максимальна и равна полной механической энергии.
$$E_k=mgh_{\max}=0{,}05\cdot10\cdot0{,}30=0{,}15\ \text{Дж}$$Высота повторяется через 0,8 с, но положения груза слева и справа от вертикали не различаются по высоте. Полный период движения равен 1,6 с, поэтому частота равна 0,625 Гц, а не 1,25 Гц.
$$T=1{,}6\ \text{с},\quad \nu=\dfrac{1}{T}=0{,}625\ \text{Гц}$$Максимальный угол отклонения определяется из геометрии: $h_{\max}=l(1-\cos\alpha)$. При $h_{\max}=0{,}30$ м и $l=0{,}60$ м получаем $\cos\alpha=0{,}5$, то есть $\alpha=60^\circ$.
$$0{,}30=0{,}60(1-\cos\alpha),\quad \alpha=60^\circ$$Где здесь ошибаются
Принимают повторение высоты через 0,8 с за полный период, не учитывая, что груз может находиться по разные стороны от вертикали.
Считают, что максимальная скорость достигается в крайнем положении.
Используют длину нити как максимальную высоту без учёта геометрии отклонения.