Максимальная сумма пары
На вход программы поступает последовательность из $n$ целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности $a_i$ и $a_j$, такие что $i < j$ и $a_i > a_j$. Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и напечатать пару с максимальной суммой элементов, которая делится на $m = 114$. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них.
В первой строке входных данных задаётся количество чисел $n$ ($2 \leq n \leq 12\,000$). В каждой из последующих $n$ строк записано одно целое положительное число, не превышающее $10\,000$.
В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если таких пар несколько, можно вывести любую из них. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в последовательности есть.
Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при одновременном увеличении количества элементов последовательности $n$ и параметра $m$ в $k$ раз время работы программы увеличивается не более чем в $k$ раз. Программа считается эффективной по памяти, если память, необходимая для хранения всех переменных программы, не превышает 4 килобайта и не увеличивается с ростом $n$.
Перед текстом программы необходимо кратко описать алгоритм решения и указать использованный язык программирования и его версию.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| На вход программы поступает последовательность из n целых положительных чисел. Рассматриваются все пары элементов последовательности ai и aj, такие что i < j и ai > aj (первый элемент пары больше второго, i и j порядковые номера чисел в последовательности входных данных). Среди пар, удовлетворяющих этому условию, необходимо найти и напечатать пару с максимальной суммой элементов, которая делится на m = 114. Если среди найденных пар максимальную сумму имеют несколько, то можно напечатать любую из них. Описание входных и выходных данных В первой строке входных данных задаётся количество чисел n (2 ≤ n ≤ 12 000). В каждой из последующих n строк записано одно целое положительное число, не превышающее 10 000. В качестве результата программа должна напечатать элементы искомой пары. Если таких пар несколько, можно вывести любую из них. Гарантируется, что хотя бы одна такая пара в последовательности есть. Пример входных данных: 6 60 128 61 100 282 53 Пример выходных данных для приведённого выше примера входных данных: 128 100 Пояснение. Из шести заданных чисел можно составить 3 пары, сумма элементов которых делится на m=114: 60+282, 128+100, 61+53. Во второй Требуется написать эффективную по времени и памяти программу для решения описанной задачи. Программа считается эффективной по времени, если при одновременном увеличении количества элементов последовательности n и параметра m Максимальная оценка за правильную (не содержащую синтаксических ошибок и дающую правильный ответ при любых допустимых входных данных) программу, эффективную по времени и памяти, 4 балла. Максимальная оценка за правильную программу, возможно, неэффективную по памяти или время выполнения которой существенно зависит от Максимальная оценка за правильную программу, не удовлетворяющую требованиям эффективности, 2 балла. Вы можете сдать одну программу или две программы решения задачи (например, одна из программ может быть менее эффективна). Если Вы сдадите две программы, то каждая из них будет оцениваться независимо от другой, итоговой станет боьшая из двух оценок. Перед текстом программы обязательно кратко опишите алгоритм решения. Укажите использованный язык программирования и его версию. | ||
| |
Это задание с развёрнутым решением: ответом считается запись хода решения, а не строка. Напишите решение на бумаге и сравните с разбором — там каждый шаг с обоснованием.
Открыть разбор1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Обрабатывайте числа слева направо. Для текущего числа $a_j$ нужно быстро находить подходящее число $a_i$ среди уже прочитанных.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Сумма делится на $m$ тогда и только тогда, когда остатки чисел в сумме дают остаток $0$ по модулю $m$. Для остатка $r$ текущего числа нужен предыдущий остаток $(m-r) \bmod m$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для каждого остатка храните максимальное ранее встреченное число. Если оно больше текущего числа, рассмотрите образованную пару и обновите максимум суммы.