Ответ: Выигрышная стратегия в игре
Это официальный ключ к заданию, источник — открытый банк заданий ФИПИ. Свой ответ можно сверить на странице задачи.
В бланк: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
Два игрока, Петя и Ваня, играют в следующую игру. Перед игроками лежит куча камней. Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя. За один ход игрок может убрать из кучи 3 камня, убрать из кучи 5 камней или уменьшить количество камней в куче в 4 раза, при этом количество камней, полученное при делении, округляется до меньшего. Например, из кучи в 20 камней за один ход можно получить кучу из 17, 15 или 5 камней.
Игра завершается, когда количество камней в куче становится не более 30. Победителем считается игрок, сделавший последний ход, то есть первым получивший кучу из 30 или менее камней. В начальный момент в куче было $S$ камней, $S \ge 31$.
Будем говорить, что игрок имеет выигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Укажите минимальное значение $S$, при котором Петя не может выиграть за один ход, но при любом ходе Пети Ваня может выиграть своим первым ходом.
Где здесь ошибаются
Проверяют только один из возможных ходов Пети.
Забывают, что при делении количество камней округляется вниз.
Считают выигрышной позицию, в которой Петя сам сразу получает не более 30 камней.