Минимальный и максимальный путь
Квадрат разлинован на $N \times N$ клеток ($1 < N < 26$). В каждой клетке указан натуральный бонус, не превышающий 100. Исполнитель Робот начинает движение из левой верхней клетки и может за одно перемещение перейти только в соседнюю клетку вправо или вниз. Робот забирает бонус после посещения клетки, включая начальную и конечную клетки маршрута. Стены между клетками отмечены в электронной таблице границами с утолщением; через стены проходить нельзя. Определите минимальную и максимальную суммы бонусов, которые может собрать Робот, перемещаясь в правую нижнюю клетку. Исходные данные представлены в электронной таблице размером $N \times N$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||||||||||||||||||||||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Для каждой клетки определите лучший и худший результат среди всех допустимых путей, ведущих в неё.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Если в клетку можно прийти сверху или слева, используйте рекуррентные формулы для минимума и максимума, исключая переходы через стены.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Для клетки $(i,j)$ с бонусом $a_{i,j}$ вычисляйте $min_{i,j}=a_{i,j}+\min(min_{i-1,j},min_{i,j-1})$ и $max_{i,j}=a_{i,j}+\max(max_{i-1,j},max_{i,j-1})$. В правой нижней клетке получатся искомые суммы.