Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 14 Октября

В прямоугольном треугольнике $ECQ$, где угол $E$ равен 90°, $\mathrm{CQ\; =\; 50}$, а $\mathrm{EQ\; =\; 48}$. Найдите $\mathrm{cosC}$.

В ромбе VWXY длины диагоналей равны $''24\; и\; 18''$. Найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{XY}}-\overrightarrow{\mathrm{XV}}.$

Шар с объемом $100$ вписан в цилиндр. Найдите объем цилиндра.

Вероятность того, что спортсмен забьет больше 8 голов, равна 0.82. Вероятность того, что он забьет меньше 10 голов, равна 0.95. Найдите вероятность того, что спортсмен забьет ровно 9 голов.

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет выше чем 1053.3℃, равна 0.98. Какова вероятность того, что температура будет ниже 1053.3℃?

Определите значение x для уравнения ${\log }_6(x-2)={\log }_{\frac{1}{6}}\left(4\right)$

Вычислите значение для $\frac{{\left({32}^2\right)}^5}{{\left(4^3\right)}^8}$

На графике показана функция y = $\mathrm{m(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -1, 0, 2, 3, 4, в которой значение производной функции будет наименьшим.

Сопротивление электроплиты, подключенной к сети с напряжением 150 В, не должно быть слишком малым. Если сила тока больше 4.8 А, а ток рассчитывается по формуле $I=\frac{U}{R}$, сеть перестанет работать. Определите минимальное сопротивление, при котором сеть продолжит работать. Ответ дайте в омах.

Самолет пролетел против ветра 62275 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 15 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость самолета в спокойной атмосфере равна 500 км/ч.

Функция имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+c$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=2$.

Найдите минимум функции $3\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)-\frac{8}{\pi }\cdot x-8$ на интервале $[\frac{3\cdot \pi }{4}-8\cdot \pi ;8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-\cos \left(x\right)\cdot \sqrt{2}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[6\cdot \pi ;8\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями $\alpha$ и $ABCD$, если $D{D}_1$ = 14, $AB$ = 4.

Решите неравенство $$ \frac{{12}^x-3^{x+1}-4^{x+1}+12}{x^2-1\cdot x-20}$\le 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ADB}=\mathrm{\angle MBD}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{55}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=26$ $15\cdot x>x^2+a^2$ $5\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[8;19]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 468?
2) Может ли сумма быть равна 296?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?