Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 25 Августа

Центральный угол на $\mathrm{42°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

В ромбе OPQR, где длины диагоналей равны $''56\; и\; 42''$, требуется вычислить длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{QR}}+\overrightarrow{\mathrm{OQ}}.$

Цилиндр с основанием и высотой, равной радиусу, имеет боковую площадь равную $6\cdot \sqrt{32}$. Найдите площадь боковой поверхности вписанного конуса.

Вероятность того, что на тестировании по математике учащийся решит больше 7 задач, равна 0.79. Вероятность того, что он решит меньше 9 задач, равна 0.89. Найдите вероятность того, что он решит ровно 8 задач.

Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 38 пассажиров, равна 0.72. Вероятность того, что окажется больше 14 пассажиров, равна 0.62. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 15 до 37.

Определите значение x для уравнения: ${''(''\frac{15}{45}'')''}^{5\cdot \mathrm{x\; -\; 2}}=9$.

Что получится, если решить $\frac{7^{3.8}\cdot {14}^{7.8}}{{98}^{4.8}}$?

На графике представлена функция y = $\mathrm{g(x)}$. Определите количество точек из  x₀, x₁, где значение производной функции является отрицательным.

Бегун на дорожке начал тормозить при скорости 7.5 м/с, и с ускорением 1.0 м/с² пробежал 28 метров за t секунд после начала торможения. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Сколько времени он тормозил?

Орел летел против ветра на расстояние 3705 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 19 часов меньше. Определите скорость ветра, если скорость орла в спокойной атмосфере равна 28 км/ч.

Дана функция, которая может быть представлена в виде $f\left(x\right)=a^x+b$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите максимум функции $-8\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+3$ на интервале $[\pi -2\cdot \pi ;10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $\cos (\frac{\pi }{2}-2\cdot x)-\cos \left(x\right)\cdot \sqrt{2}=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[6\cdot \pi ;8\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{30°}$, $\mathrm{AB}=9$ см, ${\mathrm{CC}}_1=9\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{45°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{14}^x-308-{22}^{x+1}+{308}^x}{x^2-21\cdot x}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 5 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите максимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не превысит 89 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle ABM}=\mathrm{\angle ACB}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{37}$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$5\cdot a>=x$ $16\cdot x>x^2+a^2$ $x+a>=6$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[1;3]$.

Есть три коробки. В одной из них 112 камней, в другой — 89, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 79 камней, во второй — 89, а в третьей — 33?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 201 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?