Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 08 Октября

Центральный угол на $\mathrm{17°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{a}(23;19)$ и $\overrightarrow{b}(17;-20)$.

Шар объемом $10$ вписан в цилиндр. Найдите объем этого цилиндра.

В автобусе 25 мест, из которых 11 мест - неудобные места вблизи туалета и вблизи спинки сидений. Найдите вероятность того, что при случайном выборе пассажиру в автобусе достанутся неудобные места.

Производится контроль рабочего времени. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется больше 1856, равна 0.96. Вероятность того, что количество рабочих часов окажется меньше 1866, равна 0.83. Найдите вероятность того, что время работы больше 1856 ч. но меньше 1866 ч., если в данной задаче время считается непрерывной величиной.

Решите уравнение: $\sqrt{1\cdot x-1}=9$.

Найдите значение выражения $-13\cdot {\log }_{\frac{4^{\frac{52}{6}}}{}}\left(16\right)$

На графике изображён график функции y = $\mathrm{p(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки  x₀, x₁. Укажите количество точек (из отмеченных), в которых производная функции $\mathrm{p(x)}$ положительна.

Тележки из супермаркета массой по 36.2 кг каждая, столкнулись на скорости 2 м/с под углом 2α и выработали энергию 36.2 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

Орел летел против ветра на 1680 км, а затем вернулся обратно, затратив на обратный путь на 14 часов меньше. Определите скорость орла, если скорость ветра равна 2 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a\cdot x^2+b\cdot x$. Найдите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=7$.

Найдите максимум функции $10\cdot \cos \left(x\right)-\frac{14}{\pi }\cdot x+11$ на интервале $[-4\cdot \pi ;\pi +6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${256}^{\sin \left(x\right)}-20\cdot {16}^{\sin \left(x\right)}+64=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[-6\cdot \pi ;-4\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $A{A}_1$ = 8, $CD$ = 1.

Решите неравенство $$ \frac{8^x-8-1^{x+1}}{x^2+16\cdot x+63}$\le 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{120°}$, $B_1{C}_1=6$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Для каких значений параметра a уравнение $\sqrt{x^4-25\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+5\cdot x-4\cdot a$ будет иметь ровно $3$ решения?

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 561?
2) Может ли сумма быть равна 1262?
3) Какое самое маленькое значение может принимать дробное S для 4-значных исходных чисел?