Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 11 Октября

Центральный угол на $\mathrm{72°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы координатами. Найдите длину вектора $-3\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}$.

Во сколько раз уменьшится объем конуса, если его радиус основания уменьшится в 5 раз, а остальные размеры не изменятся.

На банкете присутствует 175 гостей, которых рассадили по 9 столам. За первые 8 столов посадили по 21 человек, остальных посадили за последний стол. Какова вероятность того, что случайно выбранный гость оказался за последним столом?

В кинотеатре проводится сеанс фильма. Вероятность того, что на сеансе окажется меньше 25 зрителей, равна 0.63. Вероятность того, что окажется больше 17 зрителей, равна 0.57. Найдите вероятность того, что число зрителей будет от 18 до 24.

Решите уравнение ${\log }_7(x-5)={\log }_{49}\left(16\right)$

Определите значение выражения $\frac{6^{-6.8}\cdot {18}^{-2.8}}{{108}^{-4.8}}$

На рисунке изображён график производной функции $\mathrm{q(x)}$, y = $\mathrm{q\text{'}(x)}$, определённой на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-7; 2] значение функции $\mathrm{q(x)}$ минимально?

Две одинаковые тележки из супермаркета массой по 39.7 кг каждая столкнулись на скорости 4 м/с под углом 2α и выработали энергию 476.4 Дж. Формула для расчета энергии: $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Определите угол 2α в градусах.

Две трубы наполняют бассейн водой. Первая труба наполняет бассейн объёмом 660 литров на 5 часов медленнее, чем вторая, пропуская на 11 литров воды в час меньше. За сколько часов вторая труба наберёт воду в бассейн?

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=a^x+b$. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите точку минимума функции $y=15\cdot x^3+14\cdot x^2+4$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение ${625}^{\sin \left(x\right)}-30\cdot {25}^{\sin \left(x\right)}+125=0$
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[1\cdot \pi ;2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $A{A}_1$ = 19, $BC$ = 11.

Решите неравенство $$ \frac{192-{16}^{x+1}-{12}^{x+1}+{192}^x}{10\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Заемщик берет в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет. Каждый год долг возрастает на 20%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах выплачиваются только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Определите наименьшую сумму кредита, чтобы общая выплата была больше 39 млн рублей.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Покажите, что треугольник $ABC$ подобен треугольнику $A_1{B}_1{C}_1$.

б) Вычислите длину стороны $ABC$ и радиус данной окружности, если $\angle A=\mathrm{45°}$, $B_1{C}_1=9$ и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$7\cdot a>=x$ $12\cdot x>x^2+a^2$ $x+a<=21$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;16]$.

Есть три коробки. В одной из них 74 камней, в другой — 0, а в третьей — 81. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 59 камней, во второй — 0, а в третьей — 96?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 155 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?