Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 26 Августа

Центральный угол на $\mathrm{52°}$ больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Определите величину вписанного угла. Ответ дайте в градусах.

Найдите длину вектора $\overrightarrow{a}(8;6)$.

Высота цилиндра, имеющего общее основание с конусом, равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра составляет $2\cdot \sqrt{2}$. Какова площадь боковой поверхности конуса?

Завод по производству мотоциклов выпускает 60 мотоциклов в год, и 6 мотоциклов имеют дефекты в тормозной системе. Какова вероятность того, что случайно выбранный мотоцикл будет без дефектов?

Автомобиль едет по трассе. Вероятность того, что скорость автомобиля окажется больше 94 км/ч, равна 0.73. Вероятность того, что скорость окажется больше 111 км/ч, равна 0.53. Найдите вероятность того, что скорость автомобиля больше 94 км/ч но меньше 111 км/ч.

Найдите корень уравнения: $\sqrt{12-4\cdot x}=2$.

Определите значение выражения $\frac{{20}^{-6.5}\cdot {200}^{9.5}}{{10}^{10.5}}$

На рисунке изображён график y = $\mathrm{h\text{'}(x)}$ — производной функции $\mathrm{h(x)}$, определённой на интервале (-8; 8). В какой точке отрезка [-7; 7] функция $\mathrm{h(x)}$ принимает наименьшее значение?

На улице самокат, двигаясь со скоростью 15.0 м/с, начал замедляться с ускорением 1.0 м/с². За t секунд после начала замедления он преодолел 112 метров. Используйте формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$ для нахождения пути. Как долго он тормозил?

Рыба плыла по течению на 12 км, затем вернулась обратно, затратив на обратный путь на 8 часов больше. Определите скорость рыбы, если скорость течения равна 1 км/ч.

На графике изображен график функции, которая имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$. Рассчитайте $f\left(9\right)$.

Найдите точку максимума функции $y=1\cdot x^3-3\cdot x^2-9\cdot x-16$

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $2\cdot \sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)+2\cdot \cos (x+\pi )\cdot \sin (-30°)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{-3\cdot \pi }{2};\frac{\pi }{3}]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=11$ см, ${\mathrm{CC}}_1=11\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{18-{18}^x-{18}^x+1^{x+1}}{x^2-14\cdot x}$\ge 0$.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=7$.

Определите значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-81\cdot x^2+16\cdot a^2}=x^2+9\cdot x-4\cdot a$ обладает ровно $3$ решениями.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 1159?
2) Может ли сумма быть равна 870?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?