Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 15 Октября

В окружности с центром в точке $W$ отрезки $\mathrm{DR}$ и $\mathrm{FO}$ — это диаметры. Угол $\mathrm{DRF}$ равен $\mathrm{48°}$. Найдите угол $\mathrm{DWO}$. Дайте ответ в градусах.

Для ромба IJKL с диагоналями длиной $''40\; и\; 30''$ найдите длину вектора $\overrightarrow{\mathrm{JK}}+\overrightarrow{\mathrm{LJ}}.$

Определите объём многогранника с вершинами $X_1$, $Y_1$, $Z_1$, $Z$ правильной треугольной призмы $X$$Y$$Z$$X_1$$Y_1$$Z_1$, если площадь основания равна $15$, а боковое ребро равно $21$.

На заводе собирают 70 холодильников за месяц, из которых 14 холодильников имеют дефекты в компрессоре. Какова вероятность того, что случайно выбранный холодильник будет без дефектов?

По результатам двукратного броска игральной кости в сумме выпало 6 очков. Найдите вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?

Найдите корень уравнения: $\sqrt{16\cdot x-44}=14$.

Найдите итоговое значение выражения $\frac{{\left(2^7\right)}^{-4}}{{\left(4^3\right)}^{-6}}$

На графике изображён график функции y = $\mathrm{h(x)}$. На оси абсцисс отмечены точки -6, -4, -2, 0, 1, 2, 3, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку.

Тележки из супермаркета массой по 37.5 кг каждая, столкнулись на скорости 3.6 м/с под углом 2α и выработали энергию 486.0 Дж. Энергия рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос опустошает цистерну объёмом 800 литров на 9 часов медленнее, чем второй, так как он пропускает на 18 литров топлива в час меньше. За сколько часов первый насос опустошит цистерну?

Функция имеет вид $f\left(x\right)=k\cdot x+b$, а её график приведен на рисунке. Найдите результат функции $f\left(x\right)$ при $x=6$.

Найдите максимум функции $2\cdot \sqrt{3}\cdot \sin \left(x\right)-\frac{15}{\pi }\cdot x+11$ на интервале $[\frac{\pi }{3}-6\cdot \pi ;\pi +8\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-{\cos }^2\left(x\right)-\sin \left(x\right)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)+2\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\cdot \pi }{2};4\cdot \pi ]$

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки $A$, $B$ и $C$, а на окружности другого основания — точка $C_1$, причём ${\mathrm{CC}}_1$ — образующая цилиндра, а $\mathrm{AC}$ — диаметр основания. Известно, что $\mathrm{\angle ACB}=\mathrm{45°}$, $\mathrm{AB}=7$ см, ${\mathrm{CC}}_1=7\cdot \sqrt{2}$ см.

а) Докажите, что угол между прямыми ${\mathrm{AC}}_1$ и $\mathrm{BC}$ равен $\mathrm{60°}$.

б) Найдите объём цилиндра.

Решите неравенство $$ \frac{{75}^x+5^{x+1}+{15}^{x+1}+75}{x^2-25\cdot x}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Рассчитайте длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{90°}$, $B_1{C}_1=10$, и площадь треугольника $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади четырёхугольника $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a>=22$ $20\cdot x<x^2+a^2$ $7\cdot a<=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[9;18]$.

Каждое из четырёх последовательных натуральных чисел, последние цифры которых не равны нулю, поделили на его последнюю цифру. Сумма получившихся чисел равна S.

1) Может ли сумма быть равна 118?
2) Может ли сумма быть равна 899?
3) Какое самое большое значение может принимать дробное S для 2-значных исходных чисел?