Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 12 Октября

Центральный угол на $\mathrm{46°}$ больше угла, вписанного в ту же дугу окружности. Найдите этот вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Векторы $\overrightarrow{a}(-19;2)$ и $\overrightarrow{b}(-21;-25)$ заданы своими компонентами. Определите их скалярное произведение.

В прямоугольном параллелепипеде $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ известно, что $C_1{D}_1=9$, $BC=1$, $C{C}_1=8$. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки $A_1$, $B_1$, $C_1$, $D_1$ и $D$.

На заводе по производству автомобилей выпускается 200 машин. Из них 7 машин имеют дефекты в двигателе. Какова вероятность того, что случайно выбранная машина будет без дефекта?

В лаборатории измеряют температуру жидкости. Вероятность того, что температура жидкости будет больше 34°C, равна 0.94. Вероятность того, что температура окажется меньше 38°C, равна 0.64. Найдите вероятность того, что температура жидкости больше 34 °C но меньше 38 °C.

Определите значение x для уравнения ${(4-x)}^2=625$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Вычислите значение для $-4\cdot \frac{\sin (85°)\cdot \sin (5°)}{\sin (10°)}$

На графике показана функция y = $\mathrm{m(x)}$. Найдите точку на оси абсцисс из -1, 0, 2, 3, 4, в которой значение производной функции будет наименьшим.

Самокат в городе начал тормозить при скорости 12.5 м/с и ускорении 1.0 м/с². Через t секунд с момента начала торможения он проехал 78 метров. Найдите время торможения, используя формулу $S=V_0\cdot t-\frac{a\cdot t^2}{2}$.

На ферме два насоса работают с цистернами. Первый насос опустошает цистерну объёмом 1360 литров на 7 часов медленнее, чем второй, так как он пропускает на 56 литров топлива в час меньше. Какова скорость работы первого насоса?

График функции $f\left(x\right)=k\cdot x$ изображен на рисунке. Вычислите значение функции $f\left(x\right)$ в точке $x=2$.

Найдите максимум функции $-6\cdot \sqrt{2}\cdot \cos \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x-8$ на интервале $[\frac{3\cdot \pi }{4}-10\cdot \pi ;\frac{3\cdot \pi }{4}+10\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $(1-2\cdot {\sin }^2(x\left)\right)\cdot \sin \left(x\right)-{\cos }^2\left(x\right)\cdot \sqrt{3}+2\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{\pi }{3};2\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $BMDN$, если $D{D}_1$ = 14, $CD$ = 8.

Решите неравенство $$ \frac{192-{16}^{x+1}-{12}^{x+1}+{192}^x}{10\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Окружность проходит через вершины $B$ и $C$ треугольника $ABC$ и пересекает $AB$ и $AC$ в точках $B_1$ и $C_1$ соответственно.

а) Докажите, что треугольники $ABC$ и $A_1{B}_1{C}_1$ подобны.

б) Найдите длину $ABC$ и радиус окружности, если $\angle A=\mathrm{60°}$, $B_1{C}_1=8$, а площадь $A_1{B}_1{C}_1$ в 4 раз меньше площади $CB{B}_1{C}_1$.

Найдите все значения a, при которых система неравенств:

$x+a<=27$ $16\cdot x>x^2+a^2$ $1\cdot a>=x$

имеет хотя бы одно решение на отрезке $[10;13]$.

Есть три коробки. В одной из них 74 камней, в другой — 0, а в третьей — 81. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 59 камней, во второй — 0, а в третьей — 96?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 155 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в второй коробке?