Пробный вариант ЕГЭ по математике профиль 2025 от 20 Февраля

Для треугольника $NZY$ с гипотенузой $\mathrm{ZY\; =\; 80}$ и катетом $\mathrm{NZ\; =\; 48}$, угол $N$ равен 90°. Найдите $\mathrm{sinY}$.

Определите длину вектора $-2\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$, если координаты векторов $\overrightarrow{a}$ и $\overrightarrow{b}$ заданы.

Дан прямоугольный параллелепипед $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$, в котором $C_1{D}_1=9$, $AD=1$, и $C{C}_1=8$. Найдите объем многогранника, если его вершинами являются $A$, $B$, $C$, $D$ и $B_1$.

Монета подбрасывается 3 раза. Какова вероятность того, что решка выпадет точно 2 раза?

Вулканологи заявляют, что вероятность того, что температура лавы при извержении вулкана будет ниже чем 741.2℃, равна 0.95. Какова вероятность того, что температура будет выше 741.2℃?

Найдите корень уравнения ${(18-x)}^2=25$. Если корней несколько, в ответе укажите наименьший корень.

Определите значение выражения $\frac{{54}^{-5.3}\cdot 3^{3.3}}{{18}^{-7.3}}$

На рисунке показан график функции y = $\mathrm{n(x)}$. Среди точек  x₀, x₁, x₂, x₃, сколько таких, в которых значение производной отрицательно?

Две тележки из супермаркета, каждая массой 24.2 кг, столкнулись со скоростью 5 м/с под углом 2α и выработали энергию 605 Дж, которая рассчитывается по формуле $Q=m\cdot V^2\cdot {\sin \left(a\right)}^2$. Найдите угол 2α в градусах.

На ферме два насоса работают с цистернами. Второй насос наполняет цистерну объёмом 990 литров на 3 часа быстрее, чем первый, так как он пропускает на 11 литров топлива в час больше. За сколько часов второй насос наполнит цистерну?

График функции $f\left(x\right)=a^x+b$ изображен на рисунке. Определите значение функции $f\left(2\right)$.

Найдите максимум функции $3\cdot \sin \left(x\right)+\frac{12}{\pi }\cdot x+2$ на интервале $[-10\cdot \pi ;\frac{\pi }{2}+6\cdot \pi ]$.

Дайте развернутый ответ:
a) Решите уравнение $-{\cos }^2\left(x\right)-\sin \left(x\right)\cdot (1-2\cdot {\cos }^2(x\left)\right)+2\cdot \sin \left(\frac{x}{2}\right)\cdot \cos \left(\frac{x}{2}\right)=0$
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $[\frac{5\cdot \pi }{2};4\cdot \pi ]$

Сечением прямоугольного параллелепипеда $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ плоскостью $\alpha$, содержащей прямую $B{D}_1$ и параллельной прямой $AC$, является ромб.

а) Докажите, что грань $ABCD$ — квадрат.

б) Найдите площадь $ABCD$, если $D{D}_1$ = 19, $BC$ = 19.

Решите неравенство $$ \frac{192-{16}^{x+1}-{12}^{x+1}+{192}^x}{10\cdot x+x^2}$\ge 0$.

Банк предполагает выдать в кредит целое число миллионов рублей на 7 лет, при этом каждый год долг заемщика увеличивается на 90%. В 1, 2, 3, 4, 5 годах заемщик выплачивает только проценты. В остальные года заемщик выплачивает одинаковые суммы, которые полностью погашают долг. Найдите минимальный размер кредита, при котором общая сумма выплат не меньше 92 млн рублей.

Прямая, проходящая через вершину B прямоугольника $\mathrm{ABCD}$ перпендикулярно диагонали $\mathrm{AC}$, пересекает сторону $\mathrm{AD}$ в точке $M$, равноудалённой от вершин $B$ и $D$.
a) Докажите, что $\mathrm{\angle MBD}=\mathrm{\angle DBC}=30°$.
б) Найдите расстояние от центра прямоугольника до прямой $\mathrm{CM}$, если $\mathrm{BC}=\mathrm{26}$.

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение $\sqrt{x^4-9\cdot x^2+100\cdot a^2}=x^2+3\cdot x-10\cdot a$ имеет ровно $3$ решения.

Есть три коробки. В одной из них 95 камней, в другой — 133, а в третьей — 0. Произвели несколько ходов, перекладывая по одному камню из двух любых коробок в третью.

а) Могло ли в первой коробке остаться 75 камней, во второй — 133, а в третьей — 20?

б) Может ли в третьей коробке оказаться 228 камень?

в) В первой коробке остался 1 камень. Какое максимальное количество камней могло оказаться в третьей коробке?